高二数学上学期期末考试试题（承智班）

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1、河北定州中学2016-2017学年第一学期高二数学承智班期末考试试题一、选择题1．设，函数若，则等于（）A．8B．4C．2D．12．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则的值为（）A．B．C．D．3．已知集合，，则集合（）A．B．C．D．4．在等比数列中，，则（）A．B．C．D．5．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．6．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位7．下表为某班5位同学身高（单位：cm）与体重（单位kg）的数据，身高170171

2、166178160体重75807085657若两个量间的回归直线方程为，则的值为（）A．21B．123.2C．121.04D．45.128．设圆的方程是，若，则原点与圆的位置关系是（）A．原点在圆上B．原点在圆外C．原点在圆内D．不确定9．已知函数在内的值域是，则函数的图像大致是（）10．已知x、y满足约束条件,则的最小值为（）A.-15B.-20C.-25D.-3011．设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a＜b＜＜B．a＜＜＜bC．a＜＜b＜D．＜a＜＜b12．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都

3、有，则不同的组队方案共有（）（A）70种（B）80种（C）100种（D）140种二、填空题13．已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[40,60）内的频数为.714．设抛物线（为参数，）的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点，若，且△的面积为，则的值为．15．（2015秋•上海校级期中）已知非空集合A、B满足以下四个条件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=∅；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．若集合A含有2个元素，则满足条件的A有个．16．若圆与

4、双曲线C：的渐近线相切,双曲线C的渐近线方程是三、解答题17．已知函数．（1）求的定义域；（2）求的值域．18．如图所示的四边形ABCD，已知（1）若且，求函数的值域；（2）若且，求的值及四边形ABCD的面积。719．（2009•汕头一模）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？20．（1）已知关于x的二次函数f（x）＝ax2－4bx＋1．设集合P＝{1

5、,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f（x）在区间[1，＋∞）上是增函数的概率；（2）在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a，b，求方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率7参考答案ADCCACCBBA11．B12．A13．14．15．516．17．（1）；（2）.（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴的定义域；（2）令，则，∵，∴，∴，∵在上是递减函数，∴，∴的值域是．18．（1）（2）16（1）由条件，运用向量的坐标运算，可由建立关于的函数关系式。注意的条件，可求出函数的值域

6、；（2）由且，结合（1）可建立关于的方程，可求出，再分情况利用对角线垂直的条件求出四边形ABCD的面积。试题解析：（1），，，，即函数的值域为7（2）由得又由（1）得将联立得：若若综上：四边形ABCD的面积为1619．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）时，平面BEF⊥平面ACD（Ⅰ）由AB⊥平面BCD⇒AB⊥CD，又CD⊥BC⇒CD⊥平面ABC，再利用条件可得不论λ为何值，恒有EF∥CD⇒EF⊂平面BEF，就可得不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD⇒BE⊥平面ACD⇒BE⊥AC．故只须让所求λ的值能证明B

7、E⊥AC即可．在△ABC中求出λ的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．又∵，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF⊂平面BEF，∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴，∴，由AB2=AE•AC得，∴，故当时，平面BEF⊥平面ACD．720．（1）；（2）．（1）∵函数f（x）＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为

8、直线x＝，要使f（x）＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞）上为增函数，当且仅当a＞0且≤1，即2b≤a．若a＝1，则b＝