第一篇数学实验概述

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1、第一篇数学实验概述从数学本身的发展来看，今日数学已不仅是一门科学，还是一种关键的普遍适用的技术。随着信息时代的到来，计算机技术的发展已经对我们的生活产生了十分巨大的影响。新一代计算机的出现使人们学数学和利用数学解决问题的方法正在发生着显著的变化。计算机最明显的功能就是高速度地进行大量的计算，这种高速计算使得过去无法求解的问题成为可能。人们可以将所要研究的问题的数学模型转换为让计算机进行运算的形式，由计算机进行大量计算，甚至证明与推导，得出某种新的结论或新的发现。传统的数学被认为是一个十分严格的王国，

2、是沿着定义→假设→定理→证明（而且是严格的证明）→推论这么一条演绎的道路进行的。但是四色定理被声称用机器证明后，人们开始怀疑：数学中是否有单靠人脑根本解决不了而必须用计算机才能解决的复杂问题？于是，许多人开始考虑用计算机进行实验的方式来研究数学。归纳的方法和实验的手段发展数学和学习数学又重新引起了学术界的兴趣。特别是一些自称为“实验数学家”的新潮数学家正在创立一种新的数学研究方法，即主要通过计算机实验从事新的发展。在这些数学家看来，数学正在成为一门“实验科学”。从数学教育方面来看，数学教育的侧重点必

3、须随着计算机在数学中应用的方式而有所改变。一些原来引以自豪的能力，例如很强的符号演算能力可能变得不再那么有价值了。而人们的工作将主要是建立解决问题的模式，进而操纵、指挥计算机工作。这样，人们就有可能摆脱机械性的工作细节，而把注意力集中到更有价值的创造性的问题上。我们的数学教学应该顺应数学发展的形势，鼓励学生用数学去解决问题，甚至用于探索一些数学本身的问题。所以我们在数学教学中不仅要培养学生的逻辑推理能力，空间想象能力和运算能力，还要培养数学建模能力与数据处理能力，加强在“用数学”方面的教育。而数学实

4、验正是实现这一目标的一种非常好的教学模式。§1观察与实验数学实验与一般的实验密切相关。观察是人们对自然现象在自然发生的条件下，通过感官进行感性知觉的过程，也就是系统地运用感官对客观事物进行感知、考察和描述的一种研究方法。“自然发生的条件”是说人们对自然现象不加控制，不施以人为的影响。正是在这一点上，它与实验方法相区别。观察的任务就在于长期地、系统地、全面地、如实地考察自然事物，记录事实，并加以统计和概括，为发现联系、揭露矛盾，分析和解决矛盾，提供线索和依据。实验是指人们根据研究的目的，利用仪器、设备

5、，人为地控制或模拟自然现象，排除干扰，突出主要因素，在有利条件下去研究自然规律的一种科学方法。实验比观察优越之处在于，观察是在自然条件下进行，局限性大；而实验是人为地控制研究对象，在有意识地变革自然中认识自然，有利于发挥人的主观能动性。如对基本粒子的研究，一种方法是观察来自宇宙空间的高能粒子，那是“靠天办事”；另一种是用高能加速器的实验方法，人就主动多了。实验因是人为地控制和变革自然过程，属实践范畴。但它主要是研究未认识和未充分认识的自然过程。就其先行、探索的意义来说，它又有别于生产实践，是生产活动

6、的一种准备和试探，是为物质生产服务的精神生产活动。一般说来，观察和实验的相比较是有所区别的。区别在于观察者和实验者各自与所研究的自然物质、自然过程所处的关系不同。观察者是处于他感兴趣的过程之外，等待自然变化产生出他要研究的物理现象，记录下出现在他面前的东西。天文学家就是典型的观察者，他不能控制天上发生的过程，只能注视观察等待。但是观察者和实验者一样，也必须有精确的概念体系，用来认识、区别和描述他所观察到的事物。没有思想准备，观察就没有意义。达尔文的《物种起源》可能是一部最伟大的科学著作，这部著作几乎

7、完全是以观察为基础写成的。达尔文漫游世界，写下了关于世界各地自然生长的动植物笔记。虽然他也利用了动物饲养家和植物培育家的人工控制自然的结果，但仅是用来做自然选择的比较。整个著作通过观察和自然选择与人工选择比较结果建立了综合理论。达尔文不是归纳式或归谬式地利用观察结果，而是用说明法，使自己的理论和概念成为强有力的说明，让自然现象和自然过程显得可以理解。然而，实验者和自然过程的关系则是另一种情况，实验者积极干预自然过程。为什么要干预见？因为几乎所有自然现象发生的过程，都同时有许多过程和力量在起作用，绝大

8、多数自然现象都是多种原因共同造成的。为了理解自然过程，如果可能话，对每个原因所影响的过程进行单独研究是可取的。这里我们要用一些技术术语，以便简单说清问题。实验家常常把自己的活动说成隔离和控制自变因素和应变因素。自变因素就是实验者在实验中直接控制的因素。应变因素就是受自变因素影h向而相应变化的因素。厨师控制掺入咖哩汁的辣椒粉数量（自变数），以此可以影响就餐者的饮水量（应变数〕。但是自然界中几乎没有这么简单只通过一个自变数就可控制的过程。在经过精心设计的实验中可以做到，除