高一上学期期末试卷

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1、数学测试一．选择题1．已知向量=（2，m），=（m，2），若，则实数m等于（　　）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．02．已知平面向量=（1，1），=（x，﹣3），且⊥，则

2、2+

3、=（　　）A．B．C．D．3．如图，M是半径R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是（　　）A．B．C．D．4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，a4=4，S5=15，若数列{}的前m项和为，则m=（　　）A．8B．9C．10D．115．各项都是正数的等比数列{an}中，a2

4、，a3，a1成等差数列，则的值是（　　）A．B．C．D．或6．已知正数a，b满足a+b=2，则的最大值为（　　）A．B．C．D．7．已知等比数列{an}的公比为﹣2，且Sn为其前n项和，则=（　　）A．﹣5B．﹣3C．5D．38．已知公差不为零的等差数列{an}中，有，数列{bn}第6页（共6页）是等比数列，b5=a5，则b3b7=（　　）A．16B．8C．4D．29．已知D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，M是线段DE上的一动点（不包含D，E两点），且满足，则的最小值为（　　）A．B．8C

5、．D．10．已知两个非零向量，互相垂直，若向量与共线，则实数λ的值为（　　）A．5B．3C．2.5D．211．已知两个单位向量和夹角为60°，则向量在向量方向上的投影为（　　）A．﹣1B．1C．D．12如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则的最小值为（　　）A．B．C．D．3　二．填空题13．已知等差数列{an}，其前n项和为Sn，a2+a8=2am=24，a1=2，则S2m=　　．14．已知数列{an}满足a1=3，

6、且对任意的m，n∈N*，都有=an，若数列{bn}第6页（共6页）满足bn=log3（an）2+1，则数列{}的前n项和Tn的取值范围是　　15．函数，x∈（2，+∞）的最小值为　　．16．已知向量，，若，则实数t=　　．　三．解答题（共6小题）17．已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2（n+1）an，设bn=．（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；（3）求{an}的通项公式．18．已知数列{an}的前n项和为Sn满足Sn=，且a1﹣1，2a2，a3

7、+7成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=2log9an（n∈N*），求数列的前n项和Tn．第6页（共6页）19．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足．（Ⅰ）证明数列{an+2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=n•an，求数列{bn}的前n项和Kn．20．在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，满足4acosB﹣bcosC=ccosB．（1）求cosB的值；（2）若，，求a和c的值．第6页（共6页）21．已知：

8、等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，且满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3（1）求数列{an}，{bn}的通项公式．（2）数列{}的前n项和为Tn，若Tn＜M对一切正整数n都成立，求M的最小值．22．设{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是等差数列．已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{Sn}的前n项和为Tn（n∈N*），（i）求Tn；

9、（ii）证明=﹣2（n∈N*）．　第6页（共6页）　1C．2A．3D．4C．5A．6C．7C．8A．9D.10C．11D．12A．二．填空题13．S2m=　　．14．　[，）　　15　6　．16．　　．三．解答题17．（1）b1=1，b2=2，b3=4．（2）（常数）；（3）．18．（1）．．（2）bn=2log93n=n，∴，∴．　19．（I）．（Ⅱ）．　20（1）（2）．21（1）an=2n+1，bn=2n﹣1，（2）M的最小值为10．　22（Ⅰ）．bn=n；（Ⅱ）（i）=；（ii）==﹣2

10、．　第6页（共6页）