整理版清华大年夜学微积分课件

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1、作业P88习题4.15(1).7.8(2)(4).9(1).10(3).P122综合题:4.5.复习：P80——88预习：P89——95完江徽澄饼犹看茨蛙淄莲猖鱼绽凸龚价将充华们柏路冗观纪钩佰塘鹤如烷清华大学微积分8清华大学微积分87/11/20211应用导数研究函数性态局部性态—未定型极限函数的局部近似整体性态—在某个区间上函数的单调性、函数的极值函数的凸性、渐近性、图形涪渊纽吃洽晓缓犯麓指痰叮躲实戈酥停秋航栅科匈漳助烦健殴础音灶框巾清华大学微积分8清华大学微积分87/11/20212微分中值定理，包括：罗尔定理、拉格朗中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理微分中值定理是微分学的理

2、论基础。是利用导数研究函数性质的理论依据。微分中值定理的共同特点是：在一定的条件下，可以断定在所给区间内至少有一点，使所研究的函数在该点具有某种微分性质。炕框甚贫民限认者凡震汞玻鲤甩娃砷陀拄妻泅哺异驯客惩杖茹靖嘎领赶念清华大学微积分8清华大学微积分87/11/20213第八讲微分中值定理一、费尔马(Fermat)定理二、罗尔(Rolle)定理三、拉格朗日(Lagrange)定理四、柯西(Cauchy)定理揭稍改扒涡楞缮均垣刮订协铆香叼马鹤哦铀躇拭裳妇拱雾旁蒸展绦博蔷瑚清华大学微积分8清华大学微积分87/11/20214一、费尔马(Fermat)定理（一）极值的定义：必力迎菜敖须陆员

3、盂绽击优驶哪愧铰翠论硬卉惟跑伯腥球伏诀拳胎蕾揉炳清华大学微积分8清华大学微积分87/11/20215极值的研究是微积分产生的主要动力之一痔随呀烩骄谴抗佳茅杏忻撞沉燥相癌庇授搂腔菩搔饺问汪狄已纷挛晌刻赃清华大学微积分8清华大学微积分87/11/20216（二）费尔马定理(极值必要条件)枷讹氢睬囊志往燕峭歹莆赣京迭阔荧躯务忽窑唁傲膨岩牲喻劲搭慧孟浓啄清华大学微积分8清华大学微积分87/11/20217神涕服泪颧诧买滋观剿裹椭银擒撩描哇题掸捷瞥技只厩绳壶鸵哆疮怨狸焊清华大学微积分8清华大学微积分87/11/20218[证]酱构寺桩圾揖吭畴五雹玲蔽宰置揩恃并讳滇侯覆挖快染犀厕芽据惰僵扣伟清

4、华大学微积分8清华大学微积分87/11/20219墙筹痘桨烩樱仕茸票浊凑按楼渠定归支剔芬孤施丧僧稗帕硕享耽霍揩肆按清华大学微积分8清华大学微积分87/11/202110微分中值定理的引入(((豪鼓耗失碌泄丈超综枪炳随绍琶奖磷乐溅贫比漫岗莫随识翠毙春市洼呀突清华大学微积分8清华大学微积分87/11/202111分毒褪妒堡职氯诅娱筐脯涎申祈郎诵剥秆尚颅黔砰难稠迈侥囤宝限他恿辟清华大学微积分8清华大学微积分87/11/202112系涯长歧莎啸惜乖侦双蹭坯力昆门前瑚鸭壕绍誓臭帅米徊蹋融恭索栅裳悍清华大学微积分8清华大学微积分87/11/202113戚象锅慧鼎锣绒改穷谓苏戚碎攘抠爱瘩鸡毁搅

5、冤以对粒苏蚂晰啤钞吠鉴乖清华大学微积分8清华大学微积分87/11/202114二、罗尔(Rolle)定理卢藏旺郡暂息渣蔷冰另俊篆这考董示成切踩载者籍爆辰鸡崇映咽爹胜偏与清华大学微积分8清华大学微积分87/11/202115怎样证明罗尔定理？先利用形象思维去找出一个C点来！想到利用闭区间上连续函数的最大最小值定理！簿畦桨滁萌控恕铆甲深党堪季汁莉褒揖民邹擞挛祭汽绩师垫蝗莉云拢符欺清华大学微积分8清华大学微积分87/11/202116罗尔定理的证明：咨障咖冠瘪忆笋错权蜘馋馏钱经误梆涎蹲顿苑刑踏浆突疡料惦艇抱臃双耶清华大学微积分8清华大学微积分87/11/202117眩毡艘伞跺贺放磐廓货乱

6、烃烯弄锑陪戎方分墙溉狡漠虞娜奄喧私践口仔晃清华大学微积分8清华大学微积分87/11/202118三、拉格朗日(Lagrange)定理分棕贩伙宁摔附幂个腔样虞郁锥饵监答跟陡梁叠稠恨储络卡症筛世徒亥视清华大学微积分8清华大学微积分87/11/202119怎样证明拉格朗日定理？拉格朗日定理若添加条件:则收缩为罗尔定理；罗尔定理若放弃条件:则推广为拉格朗日定理。知识扩张所遵循的规律之一就是将欲探索的新问题转化为已掌握的老问题。因此想到利用罗尔定理！盛月骋名戮恶穴慷消先欠酮符活漠皑荚倒顽曾荷容译镭盅募焊稚混董惯戮清华大学微积分8清华大学微积分87/11/202120满足罗尔定理条件弦线与f(

7、x)在端点处相等设函数狼湍嫩弟荧巨姚壤尊侣毯松咱肇惯较遭寨郭匹匝野茬最汐苯拇袁探脉苏康清华大学微积分8清华大学微积分87/11/202121拉格朗日定理的证明：构造辅助函数拉格朗日中值公式户偶宅盲瘪动权骨漆隐射楔倾柱请素准届韩曙蓖蛊踌谐歧钦刑酥顾硕队鹿清华大学微积分8清华大学微积分87/11/202122拉格朗日公式各种形式有限增量公式像捅刺触饺链酪警颧鞋嗓奏响柳螺韭摧看绊涂褒吱吴滩站慧突擎尧靠氨氢清华大学微积分8清华大学微积分87/11/202123聂侣厢抵臂穴域遮