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《上计51_ 2013年最新matlab语言及其在工程领域中的应用ppt课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、MATLAB上机练习5目的：1练习求定积分的编程方法；2练习求常微分方程组初值问题的编程方法。定积分数值求解0123456024681012xx(2+sin(2x))基本思想：将被积函数在积分区间上离散节点(足够多)处的函数值与其所在小区间长度的乘积之和作为定积分的近似值或者构造一个函数P(x)逼近原函数，使得数值积分方法主要有Newton-Cotes数值积分法，Gauss积分法和Romberg积分法。数值积分与数值微分Newton-Cotes（牛顿－柯蒂斯）数值积分法n=1，梯形公式n=2，复化simpso
2、n公式n=3，Cotes公式n＝1梯形公式(trapezoidrule)n＝2抛物（simpson，辛普森）复化求积:用抛物线弧段去逼近曲线f(x)，基本思想：在积分区间［xi,xi+1］上，增加一个中点xi+1/2,根据给定的插值条件［xi，f(xi)］和［xi+1，f(xi+1)］，构造一个二次插值求积多项式P2(x)Matlab中quad用递归自适应的外插Simpon公式q=quad(@fun,a,b)q=quad(@fun,a,b,tol)q=quad(@fun,a,b,tol,trace,p1,p2
3、,…)q=quad(@fun,a,b,[],[],p1,p2,…)％p1,p2：直接传递给函数fun的已知参数X=quad(@(x)exp(-x.^2),0,1)数值积分与数值微分自适应：在函数值变化较大的部分减小步长symsxIsym=vpa(int(exp(-x^2),x,0,1))Isym=0.74682413281242702539946743613185formatlongd=0.001;x=0:d:1;Itrapz=d*trapz(exp(-x.*x))Itrapz=0.7468240714991
4、9fx='exp(-x.^2)';Ic=quad(fx,0,1,1e-8)Ic=0.74682413285445符号积分梯形积分quad8:：自适应的Cotes公式q=quad8(@fun,a,b)q=quad8(@fun,a,b,tol)quadl:：自适应Lobatto求积函数q=quadl(@fun,a,b)q=quadl(@fun,a,b,tol)Matlab7.1不再包括该函数建议优先采用该函数数值解：quad()：0.84111302415845quadl()：0.84111708263095解析
5、解：0.84111691664033formatlongs=dblquad(@(x,y)x.^y,0,1,1,2)s=0.40546626724351双重积分常微分方程（组）数值解初值问题（IVP)例如：求解方法：Runge-Kutta法梯形公式展开二阶Runge-Kutta法辛普森公式展开由Euler法估计三阶Runge-Kutta法二阶、三阶Runge-Kutta函数ode23[t,y]=ode23(@fun,tspan,y0)[t,y]=ode23(@fun,tspan,y0,options,p1,p2
6、)四阶、五阶Runge-Kutta函数ode45[t,y]=ode45(@fun,tspan,y0)[t,y]=ode45(@fun,tspan,y0,options,p1,p2)例1：求解一阶常微分方程：functiondd1clearall;clc[t,y]=ode45(@myfun1,[0,5],0)plot(t,y)functiondydt=myfun1(t,y)dydt=1-y.^2;例2：求解一阶常微分方程组：functiondd2clearall;clc[t,y]=ode45(@myfun2,[
7、0,5],[0,0])plot(t,y(:,1),t,y(:,2))functiondydt=myfun2(t,y)dydt(1)=1-y(1).^2;dydt(2)=y(2).^2-2;dydt=dydt(:);例3：求解含积分的一阶常微分方程组：绘制y1~t,y2~t曲线图functiondd3clearall;clc[t,y]=ode45(@fun1,[0,2],[0,0])plot(t,y(:,1),t,y(:,2))functiondydt=fun1(t,y)a=1;ift>1dydt(1)=1.*
8、sin(y(1))-3.*t.^2-10;elseift<=0.5dydt(1)=quad(@fun2,0,1,[],[]).*t;elsedydt(1)=y(1).^1-t-y(2);enddydt(2)=y(2).^2-2.*t;dydt=dydt(:);functionq=fun2(x)q=sqrt(cos(x))-exp(x);Exercise1:练习并熟练掌握用m文件编辑器(editor)
