大学数学课后习题答案-习题1-习题4

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1、习题11.（1）不能（2）不能（3）能（4）不能2.（1）不正确；因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确定性，不能作为元素来组成集合．（2）不正确；对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由3个元素组成的．（3）正确；集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同一个集合．3.，，，，，，，．4.（1）（2）（3）5.（1）（2）（3）6.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）7.8.（1）（2）（3）（4）（5）（6）9.（1）；

2、；．（2）；；．10.（1）（2）．11.（1）不是．定义域不同（2）不是．定义域不同（3）不是．定义域不同（4）是．在公共的定义域上，12.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7），（8）（9）（10）13（1）；；；；．14.；．15.，，．16.，有．17.（1）单调递减（2）上单调递增；上单调递减（3）单调递减；上单调递增（4）单调递增（5）（）上单调递增；（6）单调递增18.（1）偶函数（2）非奇非偶函数（3）偶函数（4）奇函数（5）非奇非偶函数（6）偶函数（7）非奇非偶函数（8）奇函数（

3、9）偶函数（10）奇函数19.（1）对定义域内的任意，因为，所以是偶函数；（2）对定义域内的任意，因，所以是偶函数．20.（1）（2）（3）（4）21.（1）因为，有成立，令，则有，又因为是内的奇函数，所以，所以，又，所以．（2）因为是以2为周期的周期函数，所以，又已知，所以，由（1）知，所以．15.（1），（2），，（3），，（4），，，16.（1）（2）（3）（4）（）17.（1）是（2）是（3）是（4）不是习题21.(1)0(2)1(3)0(4)02．(1)3(2)2(3)0(4)(5)3.两个

4、无穷小的商是不一定是无穷小，例如：4.根据定义证明：(1)当时为无穷小；证明：,,当,(2)当时为无穷大.证明：,,当,5.求下列极限：（1）1（2）06.计算下列极限：（1）0（2）（3）（4）17.计算下列极限：（1）4（2）（3）2（4）（5）（6）（7）-1（8）8.设，讨论函数在点时的极限情况？解：，所以在不存在极限。9.已知，求，解：由已知可知：,得到,代入得，得10.计算下列极限：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）11.证明：数

5、列存在极限。提示：单调且有上界，12.求极限。提示：13.求。提示：14.设（），已知常数且，证明．提示：首先证明数列收敛．因为，，所以（），则对任意的，有这说明数列有下界；又，即数列单调递减，从而数列收敛．设，对等式两边同时取极限，得，解之得．因为（），所以由保号性知，所以．15.求下列函数的间断点，并判断类型：（1）第二类间断点（2）第二类间断点（3）第一类间断点（4）（4）为可去间断点16.讨论下列函数在分段点处的连续性：（1）不连续（2）不连续（3）不连续（4）连续17.讨论函数在上的连续性。

6、解：，所以在连续，又在连续，所以在连续。18.证明方程在1与2之间至少有一个实根。证明:令,则,,为连续函数，由介值定理可得，在1到2之间至少有一个实根。19.证明曲线在与之间与轴至少有一个交点。提示：介值定理20.设，证明：存在，使得成立。提示：，,介值定理21.已知函数在内连续，且、存在，证明：在有界。提示：令习题31.用导数定义求下列函数的导数：（1）（2）答案：(1)（2）2.已知某一物体的运动方程为，求该物体在到这段时间内的平均速度，并求出当分别取，时的平均速度及时的瞬时速度．解：2.讨论下

7、列函数在处的可到性与连续性（1）（2）解：（1）（2）3.讨论函数，在处的连续性与可导性．解：4.试确定常数，，使函数，在处可导．解：2.求曲线在点处的切线方程和法线方程．解：3.求下列函数的导数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案：8.求下列函数的导数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案：8.求下列函数的高阶导数：（1），求（2），求（3），求（4），求答案：9.求下列函数的微分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7

8、）（8）（9）（10）答案：8.计算下列各题的近似值：（1）（2）（3）（4）9.设扇形的圆心角，半径，如果不变，减少，问扇形的面积约改变多少？如果不变，增加，问扇形的面积改变多少？习题41.证明方程在0与1之间至少有一个实根.2.不求导数，判断函数的导数有几个根，并确定其范围。答案：由于，故在，上满足罗尔中值定理的条件。因此，在内至少存在一点，使得；在内至少存在一点，使得。又是三次多项式，故为二次多项式，只能有两个实根，分别在区间和内。3.证明方程在内