人版高一数学必修一全套教（学）案

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1、下载可编辑必修11.1.1集合的含义与表示（一）引入课题今天我们学习高中数学的第一章集合与函数，初中我们就学习过函数，高中我们将在集合的背景下重新学习函数，所以我们从今天开始先学习集合，（板书）下面请咱班的全体同学把课本翻到第二页，在这里，咱班的全体同学就构成了一个集合。小学和初中我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，不等式解的集合，平面内到一条线段两个端点距离相等的点的集合。那么集合的含义是什么呢？阅读课本P2-5内容，附加（9）我国的小河流；（10）全班成绩好的学生其中（1）--（8）都是把一

2、些确定的元素组成的总体叫集合，而（9），（10）其研究对象含糊不清，不明确，不能作为一个集合二、新课教学1，集合的有关概念一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。比如说咱们班全体同学构成了一个集合，其元素是每一位同学。同学们举例-----2，关于集合的元素的特征教室内帅气的男生能否构成一个集合？确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。今天上了哪些课程？今天数学是联排课，数学用不用说两遍？互异性：一

3、个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。咱班的同学按照姓氏笔画排列一遍，再按照年龄大小排列一遍，是不是同一个集合？无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。练习：判定是否是集合？（1）方程x*2-2x+1=0的解集（2）鲁迅，π，上海说明：其中前两个性质作为集合的判定定理3，元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a∈A专业Word文档下载可编辑（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：aA会不会有第三种关

4、系，即不确定属于不属于？（确定性）例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等。4．集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示；集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。5．常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；（自然英文首字母）正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；（zheng）有理数集，记作Q；（QQ交朋友）实数集，记作R；（真实的英文首字母）区分有理数，无理数：有理数：整数，分数，小数，无限循环小数无理数：无限不循环小数，典

5、型代表，π，e6,我们可以用自然语言来描述一个集合，比如说“四大洋”，这个集合有几个元素？元素个数比较少，我们可以一一列举出来，这就是集合的表示方法之一，列举法，再比如2，4，6，7这四个数构成的集合，用自然语言描述不好描述，用列举法就很简单，下面我们看看列举法的一般的书写格式列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；例1．（课本例1）用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集

6、合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；（4）方程组的解组成的集合说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。　　　2．各个元素之间要用逗号隔开；专业Word文档下载可编辑　　　3．元素不能重复；4．集合中的元素可以数，点，代数式等；　　　5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为6，{实数集}，{R}也是错误的，这里的{　}已包含“所有”的意思。思考：你

7、能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？无法用列举法（元素个数无限多，而且不容易写出规律加省略号），但是这些元素共同的性质很容易概括，x<10得出描述法的定义：（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{　}内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：{x

8、x-3>2}，{(x,y)

9、y=x2+1}，{x︳直角三角形}，…；例2．（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）

10、方程x2—2=0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；（3）方程组的解。描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)

11、y=x2+3x+2}与{y

12、y=x2+3x+2}，{x

13、y=x2+3x+2},{y/3

14、y=x2+3x+2}是不同的集合，探究：课本P5最后一段话；生活的的例子适合用自然语言，比如说我们班的全体同学，元素个数有限且较少更适合列举法，元素个数多或则无法一一列举适合但共同属性很容易概括适用于