第六讲 截交线与相贯线

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1、截交线与相贯线一、平面与立体相交—截交线平面与平面立体相交平面与曲面立体相交截交线的性质：截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。（一）平面与曲面立体相交矩形椭圆圆圆柱截交线示例返回（二）平面与圆锥相交——截交线形状圆椭圆三角形双曲线加直线段抛物线加直线段返回二、相贯线两立体相交，立体表面的交线称为相贯线。两平面立体相交平面立体与曲面立体相交两曲面立体相交相贯线的性质一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。相贯线是

2、两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。图例：全贯互贯平×曲柱柱正交柱柱偏交锥穿柱柱穿锥球柱偏交球柱正交柱柱正交(等径)孔孔正交例1：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性截平面与体的几个棱面相交？截交线在H、V面上的形状？321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空间分析3●★投影分析★求截交线★分析棱线的投影例1：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影我们采用的是哪种解题方法？棱线法！121(2)Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。三面共

3、点：2●1●例2：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。87111"2"10"5"6"9"4"3"961（3）2（4）1057"11"8"1112910431'（2'）8'（7'）3'（4'）10'（5'）9'（6'）11'例题3求立体截切后的投影返回求圆柱截交线上点的方法[例题4]求圆柱截交线11'1"5"4"8'8"83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ4'5'2'3'2"3"解题步骤1．分析截平面为正垂面

4、，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。766'7'6"7"[例题4]求圆柱截交线解题步骤1．分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3．求出若干个一般点Ⅳ、Ⅴ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。3453'3"4'5'5"4"1'2'2"1"122"1"4"3"[例题5]求

5、圆柱截交线解题步骤1．分析截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4．整理轮廓线。1'2'133'4'241"2"3"4"[例题6]求圆柱截交线解题步骤1分析截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。1'2'3'4'1324[例题7]求圆柱截交线解题步骤1．分析截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的水平投影为

6、已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．求一般点Ⅴ；4．顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。3'31'122'4'455'3"2"5"1"4"[例题8]想象出物体及其侧面投影的形状圆柱截交线之一返回圆柱截交线之二返回通孔直线椭圆曲线圆曲线通孔[例题9]求圆锥截交线解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．求出一般点Ⅴ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线

7、，并且判别可见性；5．整理轮廓线。3'33[例题10]求圆锥截交线解题步骤1．分析截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2．求出截交线上的特殊点A、C；3．求出一般点B；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。a"a'acbb"b'c"c'例题11求圆锥截交线解题步骤1．分析截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ

8、、Ⅲ；3．出一般点Ⅳ、Ⅴ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。a2314"5"1"1'a'2"3"2'3'544'5'[例题12]分析并想象出圆锥穿孔后的投影平面与圆球相交平面与圆球相交所得截交线形状圆（二）求圆球截交线上点的方法——纬圆法[例题13]求圆球截交线解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．求出若