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1、数据结构中栈的介绍121、敏而好学，不耻下问——孔子数据结构中栈的介绍 1.栈的概念 栈（Stack）是一种特殊的表，这种表只在表的一端进行插入和删除操作允许插入和删除数据元素的这一端称为栈顶；而另一固定的一端称为栈底不含任何元素的栈称为空栈 栈的修改是按后进先出的原则进行的栈又称为后进先出(LastInFirstOut)表，简称为LIFO表 如图1所示：假设一个栈S中的元素为an,an-1,..,a1，则称a1为栈底元素，an为栈顶元素 图1 图2 2.栈的存储与操作 由于栈是一个特殊
2、的表，可以用一维数组来实现栈同时设立指针t（称为栈顶指针）来指示栈顶元素的当前位置 我们用一个数组s[1..m]来表示一个栈时，将栈底固定在数组的底部，即s[1]为最早入栈的元素，并让栈向数组上方(下标增大的方向)扩展当t=0时，表示这个栈为一个空栈当t=m时，表示这个栈已满 可以用下列方式定义栈： const m=栈表目数的上限; type stack=array[1..m]ofstype;{栈的数据类型} var s:stack; t:integer;{栈顶指针} 进栈、出栈操作的过程和函数（假设栈元素的数据类型为整型）：(1)进栈过程（push）①
3、若t≥m时，则给出溢出信息，作出错处理（进栈前首先检查栈是否已满，满则溢出；不满则作②）；②置t=t+1（栈指针加１，指向进栈地址）；③S(t)=x，结束（x为新进栈的元素）；procedurepush(vars:stack;x:integer;vart:integer);beginift=mthenwriteln('overflow')elsebegint:=t+1;s[t]:=x;endend;(2)退栈函数（pop）①若t≤0，则给出下溢信息，作出错处理(退栈前先检查是否已为空栈，空则下溢；不空则作②)；②x=s(t)，（退栈后的元素赋给x）；③t=t-1，结束（栈指
4、针减１，指向栈顶）functionpop(vars:stack;vart:integer):integer;beginift=0thenwriteln('underflow')elsebeginpop:=s[t];t:=t-1;endend;(3)读栈顶元素函数（top）functiontop(vars:stack;t:integer):integer;beginift=0thenwriteln('underflow')elsetop:=s[t];end;3栈的应用举例【例10-4】.设栈S的初始状态为空，元素a,b,c,d,e,f,g依次入栈，以下出栈序列不可能出现的是（
5、）A.a,b,c,e,d,f,gB.b,c,a,f,e,g,dC.a,e,d,c,b,f,gD.d,c,f,e,b,a,gE.g,e,f,d,c,b,a 题解：此题可以采用模拟的方法，依次判断各个选项是否能出现如A，每个元素依次进栈然后出栈，即得到此序列再来看B，a,b进栈，然后b出栈，c进栈后出栈，a出栈，d，e，f进栈，f，e出栈，g进栈后出栈，d出栈，可以满足依此类推，发现只有E不能满足，答案为E【例10-5】.如下图,有一个无穷大的的栈S,在栈的右边排列着1,2,3,4,5共五个车厢其中每个车厢可以向左行走,也可以进入栈S让后面的车厢通过现已知第一个到达出口的是3
6、号车厢，请写出所有可能的到达出口的车厢排列总数出口←←12345S↓ 题解：首先必是1，2，3进栈，然后3出栈，此时栈中有元素1，2，未进栈元素有4，5我们可以分情况讨论，由于2一定在1之前出栈，我们可以讨论4，5的出栈顺序，如下：(1)4先出栈：此时相当于4，5不经过栈直接到出口相当于1，2，4，5四个数字的一个排列，2排在1前，4排在5前，共有种数/4=6（种）(2)5先出栈：此时4和5的出栈顺序必连续，有以下三种排列：5421；2541；2154综上所述，总的排列数是9种【例1】计算后缀表达式题目描述 数学上使用的是中缀表达式，在中缀表达式中需要使用括号来改变运算
7、的优先级事实上我们可以用后缀表达式或前缀表达式，这两种表达式里就可以完全避免使用括号后缀表达式：运算符放在两个运算对象之后所有计算按运算符出现的顺序，由左而右进行例如：3*(5-2)+7对应的后缀表达式为3.5.2.-*7.+@ 现有一后缀表达式，让你求表达式的值，已知运算符仅限于"+","-","*","/"四种运算输入@表示表达式结束，'.'为操作数的结束符如：后缀表达式3.5.2.-*7.+@的值为16输入一个后缀表达式，无需判错，"/"作为整除运算输出 后缀表达式的值，一个整数参考程序：programe
