数学信号处理复习纲要

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1、数学信号处理复习纲要　　I、课程性质与设置目的要求　　数字信号处理是随着计算机技术的发展而迅速发展起来的一门新兴而古老的学科，它在新的领域如生物医学工程、声学、雷达、地震、语音通信、数据通信、核科学等学科发挥着重要的作用，而它所采用的各种方法及众多应用已有悠久的历史；同时也是一门具有很强的理论性与实践性，且理论和技术发展都十分迅速的前沿性学科。随着数字化时代的来临，科学技术的进步而生产发展需求的与日俱增，促进了数字信号处理学科的发展，产生了各种巧妙的信号处理算法；特别是计算机技术的飞速发展，为数字信号处理增添了巨大的生命力。　　数字信号处理主要是研究用数字或符号序列表示和处理信号。处

2、理的目的可以是削弱信号中的多余内容，滤除混杂的噪声和干扰，或者是将信号变换为容易分析和识别的形式，便于估计和选择它的特征参数。例如通过分析和运算，可以估计脑电图或心电图中的某种特征参数，帮助医生查找病因和分析病情，确定合理的治疗方案；又如，信号在传输时，要受到各种干扰，包括失真、衰落和混入的背景噪声，信号处理要排除这些干扰。设置本课程具体的目的要求是：理解数字信号处理系统的基本组成和基本原理；掌握线性时不变离散时间系统的三种分析方法——卷积和方法、频域分析方法和Z变换分析法；离散时间信号的频谱——傅里叶变换；离散傅里叶变换（DFT）及其快速算法（FFT）；数字滤波器的基本结构；IIR

3、和FIR数字滤波器设计的常用方法，并对新的信号处理方法——小波变换及常用的数字信号处理仿真软件Matlab有所了解。Ⅱ、课程内容课程内容共6章，包括：绪论1.离散时间信号与系统的时域分析（7分）2.离散时间信号与系统的频域分析（26分）3.离散傅里叶变换DFT（26分）4.快速傅里叶变换FFT（9分）5.IIRDF的设计（14分）6.FIRDF的设计（18分）重点内容：①DFT及其频谱分析（3、4）；②数字滤波器的设计（5～6章）；基础部分：①离散时间信号和系统、线性时不变系统理论（1章）；②Z变换、序列的傅里叶变换（2章）；Ⅲ、各种变换的关系　　Ⅳ、考试目标（考核知识点、考核要求）

4、第1章离散时间信号与系统的时域分析　　一、考核知识点　　（一）离散时间信号——序列　　（二）连续时间信号的采样　　（三）离散时间系统时域分析　　二、考核要求　　（一）离散时间信号——序列　　1、理解：（1）离散时间序列的图形表示。　　2、掌握：（1）常用的离散时间序列；（2）周期序列的概念。　　3、应用：（1）序列的运算（移位，翻褶，加法，乘法）；（2）应用单位脉冲序列表示任意序列。　　（二）连续时间信号的采样　　1、理解：（1）理想采样的概念。　　2、掌握：（1）理想采样信号的频谱特点；（2）采样信号恢复为连续时间信号的原理与方法。　　3、应用：（1）奈奎斯特采样定理。（2）离散时

5、间系统处理连续时间信号框图。　　（三）离散时间系统时域分析　　1、理解：（1）线性系统的概念；（2）时不变系统的概念；（3）常系数线性差分方程的概念。　　2、掌握：（1）系统级联和并联的概念；（2）因果系统的概念；（3）稳定系统的概念。　　3、应用：（1）单位脉冲响应，包括据此判断系统的因果性和稳定性；（2）线性卷积。　　　第2章离散时间信号与系统的频域分析　　一、考核知识点　　（一）离散时间系统频域及复频域分析　　二、考核要求　　1、理解：（1）z变换及其逆变换的概念；（2）序列的傅里叶变换的概念；（3）极点和零点。　　2、掌握：（1）序列的傅里叶变换及反变换；（2）z变换及其逆变

6、换的求法；（3）z变换收敛域的确定；（4）z变换的基本性质；（5）系统函数；（6）系统的频率响应及物理意义。　　3、应用：（1）应用部分分式展开法求解逆z变换；（2）z变换性质；（3）系统函数，包括：由收敛域判断系统因果性和稳定性，由零、极点分布画系统的幅频响应曲线，与单位脉冲响应的关系，与差分方程的关系等。第3章 离散傅里变换　　一、考核知识点　　（一）离散傅里叶级数（DFS）　　（二）离散傅里叶变换（DFT）　　（三）DFT的应用　　二、考核要求　　（一）离散傅里叶级数　　1、理解：（1）周期离散序列的离散傅里叶级数的意义；（2）主值序列的含义。　　2、掌握：（1）四种形式信号的

7、傅里叶变换形式；（2）DFS与IDFS；（3）DFS的性质。　　（二）离散傅里叶变换　　1、理解：（1）取模值运算（又称取余运算）和周期延拓的概念。　　2、掌握：（1）有限长序列的DFT与IDFT；（2）有限长序列的DFT与周期序列DFS的关系；（3）离散傅里叶变换与离散序列的傅里叶变换和Z变换的关系；（4）DFT的性质（圆周移位、圆周卷积）。　　3、应用：（1）应用DFT的性质计算有限长序列的DFT；（2）应用基本的数学关系及DFS的性质证明DFT的性质