山西省六校2018届高三第四次名校联合考试数学（文）试题含答案

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1、2017-2018年度高三第四次名校联合考试（百日冲刺）数学（文科）六校联考长治二中、鄂尔多斯一中、晋城一中、康杰中学、临汾一中、忻州一中第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合.若∅，则的取值可能是（）A．B．C．D．2.复数的虚部为（）A．B．C．D．3.设为等差数列的前项和，已知，则（）A．B．C．D．4.已知下表为随机数表的一部分，将其按每个数字编为一组：已知甲班有位同学，编号为号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，以简单随机抽样的方法在甲班中抽取位同学，由于样本容量小于

2、，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽到的位同学的编号不可能是（）A．B．C．D．5.设为定义在上的奇函数，当时，，则（）A．B．C.D．6.若，则（）A．B．C.D．7.设变量满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C.D．8.已知表示不超过的最大整数，如.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．B．C.D．9.已知曲线，则下列结论正确的是（）A．把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称C.把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称10.已知倾斜角为的直线

3、交双曲线于两点，若线段的中点为，则的离心率是（）A．B．C.D．11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．12.已知，函数（是自然对数的底数），当取得最小值时，则实数的值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在矩形中，，则．14.在正项等比数列中，是的两个根，在．15.已知抛物线，直线与交于两点，则．16.在直三棱柱中，.若该三棱柱的六个顶点都在球的球面上，则球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角的对边分别为，已知.（

4、1）求角的大小；（2）求的值.18.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的费率浮动机制，保费是与上一年度车辆发生道路交通安全违法行为或者道路交通事故的情况相联系的.交强险第二年价格计算公式具体如下：交强险最终保费=基准保费（浮动比率）.发生交通事故的次数越多，出险次数的就越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：上年度出险次数浮动比率某机构为了研究某一品牌普通座以下私家车的投保情况，为此搜集并整理了辆这一品牌普通座以下私家车一年内的出险次数，得到下面的柱状图：已知小明家里有一辆该品牌普通座以下私家

5、车且需要续保，续保费用为元.（1）记为事件“”，求的估计值.（2）求的平均估计值.19.如图，在直角梯形中，，且分别为的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形.（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的大小.20.已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上，经过坐标原点的直线与椭圆交于两点，为椭圆上一点（与都不重合）.（1）求椭圆的方程；（2）若直线的斜率为，求的面积的最大值.21.已知函数（是常数）.（1）求的单调区间与最大值；（2）设在区间（为自然对数底数）上的最大值为，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在

6、直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴为正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的参数方程；（2）设为圆上一动点，，若点到直线的距离为，求的大小.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DBADA6-10:BBCDC11、12：AC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由，得，所以，解得（舍去）.从而.（2）因为，所以.又，所以.根据余弦定理可得，所以.18.解：（1）由所给数据知，事件发生当且仅当一年内出险次数大于或等于且小于或

7、等于，所以.（2）由题可知续保费用频率的平均估计值为.19.（1）证明：有题可得，则，又，且，所以平面，因为平面，所以平面平面，（2）解：过点作交于点，连接，则平面，.又，所以平面.易得，则，得.以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则.故.设是平面的法向量，则令得.设是平面的法向量，则同理.因为，所以二面角为.20.解：（1）由已知左焦点，右焦点.因为为椭圆上一点，所以，所以.所以椭圆的方程为.（2）如图，设，直线，联立方程组得，消去得，则，设点，则点到直线的距离，当时，.所以