河北省唐山一中2012届高三第四次高考仿真测试数学文(附答案)

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1、河北省唐山一中2012届高三第四次高考仿真测试数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知复数,则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限2.设集合，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列函数中，在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．4.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．5.等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）

2、A．B.C.8D.66.已知圆上任意一点关于直线的对称点都在圆上，则的最小值为（）A．B．9C．1D．27.是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面平行的是()A.是平面内两条直线，且B.内不共线的三点到的距离相等C.都垂直于平面D.是两条异面直线，，且8.若函数，则不等式的解集为（）A．B．10C．D．9.等差数列中，，，且，为其前项之和，则（）A．都小于零，都大于零B．都小于零，都大于零C．都小于零，都大于零D．都小于零，都大于零10.右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．11.已知

3、点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点，使(为坐标原点),且,则双曲线离心率为（）A.B.C.D.12.已知满足,记目标函数的最大值为7，最小值为1，则()A．2B．1C．－1D．－2二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.要得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度.14.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的．1015.在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是

4、________．16.已知F1、F2是椭圆=1(5＜a＜10)的两个焦点，B是短轴的一个端点，设△F1BF2的面积为，则的最大值是三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.已知向量，，设函数.（1）求的最小正周期与单调递增区间.（2）在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值.18.某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：2663218322

5、19877699889876501568012566893685799乙甲（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001102.0722.7063.8415.0246.6

6、357.87910.828（参考公式：其中）19.如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；（Ⅲ）求三棱锥的体积.20.如图，线段过y轴上一点，所在直线的斜率为，两端点、到y轴的距离之差为.(Ⅰ)求出以y轴为对称轴，过、、三点的抛物线方程；(Ⅱ)过抛物线的焦点作动弦，过、两点分别作抛物线的切线，设其交点为，求点的轨迹方程，并求出的值.21.已知函数，其中为实数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)是否存在实数，使得对任意，恒成立

7、?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选修4-1：几何证明选讲：如图，在Rt△ABC中，,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，．(Ⅰ)求证：AC是△BDE的外接圆的切线；(Ⅱ)若，求EC的长．23.选修4-4：极坐标与参数方程：10已知椭圆C的极坐标方程为，点为其左，右焦点，直线的参数方程为(为参数，)．（Ⅰ）求直线和曲线C的普通方程；（Ⅱ）求点到直线的距离之和.24.选修4-5：不等式选讲：若关于的方程有实根(Ⅰ)

8、求实数的取值集合(Ⅱ)若对于，不等式恒成立，求的取值范围10数学文科仿真模拟卷四参考答案一、选择题：1-5AABCA6-10CBBCD11-12DB二、填空题13.14.6915.16.三、解答题17.解：（Ⅰ），　　　　　　　　　----------------------------3分…………………………4分令　　故的单调区