高二数学9月月考试题（奥训班）

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1、吉林一中2016—2017学年度上学期月考（9月份）高二数学（奥训班）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正

2、带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设，则等于（A）1.6（B）3.2（C）6.4（D）12.8（2）防疫站有A、B、C、D四名内科医生和E、F两名儿科医生，现将他们分成两个3人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控.两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且A只能去乙地.则不同的选派方案共有（A）6种（B）8种（C）12种（D）16种（3）已知随机变量服从正态分布，且，，若,则（A）0.1358（B）0.1359（C）0.2716（D）0.2718（4）给出以下三个说法：①非线性回归问题，不能用线性回归

3、分析解决；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越接近1，说明拟合的效果越好；12③对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越大；④统计中用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱，则

4、r

5、的值越小，相关性越弱.其中正确的说法的个数是（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（5）曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（A）（B）（C）（D）（6）已知x，y的取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且＝0.95x＋a，则a＝（A）1.80　　（B）1.65　　（C）1.45　　（D）1.30

6、（7）“λ＜1”是“数列为递增数列”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（8）设α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，则cosβ=（A）（B）（C）或（D）或（9）已知函数，则的最小正周期T和其图象的一条对称轴方程分别是（A）2π，（B）2π，（C）π，（D）π，（10）已知点为坐标原点，点在双曲线（为正常数）上，过点作双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的值为（A）（B）（C）（D）无法确定12（11）已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O﹣ABC的高为，且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为（A）（B）

7、（C）（D）（12）定义函数，则函数在区间[1，2n]（n∈N*）内的所有零点的和为（A）n（B）2n（C）（D）正确错误第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分.（13）若多项式=，则.（14）过点的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的方程为.（15）已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p＞0）上，若该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sin∠MCN的最大值为　　.（16）已知函数，，若存在，使得，则的最小值为.三．解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半

8、径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧于点P.（Ⅰ）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；（Ⅱ）设，求面积的最大值及此时的值.（18）（本小题满分12分）某学生在上学路上要经过412个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间X的分布列及期望.（19）（本小题满分12分）数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：.（20）（本小题满分12分）“开门大吉

9、”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还是继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加）．但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20~30；30~40（单