正文描述:《2014届本科毕业论文-侯冠龙-王国灿-》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、毕业(设计)论文题目抽象不等式的证明学生姓名张佳晨专业班级R数学09-1班所在院系 理学院 指导教师王国灿职称 教授所在单位理学院 教研室主任 周大勇 完成日期2014年6月10日摘要复积分是复变函数论重要的组成部分,而复变函数论在十九世纪全面发展,是最丰饶的数学分支。复积分是研究复变函数的重要工具,许多重要性质都要用复积分表述和证明。但对于复积分的求解方法没有过系统详细的分析和归纳,因此,对复积分的求法的研究有很重要的意义。本文先阐述复积分的相关概念,在此基础上论述了对复变函数积分的常规计算方法,参数方程法,牛顿—莱布尼兹
2、公式,柯西积分定理,柯西积分公式,拉普拉斯变换法,留数定理等方法。针对没一种方法,给出相应的例子。对复积分的求法做出较系统的归纳总结,使一些复杂的复积分计算变得简单快捷。关键字:复积分复变函数柯西积分定理拉普拉斯变换法留数定理ABSTRACTComplexintegrationisanimportantpartofthetheoryoffunctionsofacomplexvariable,andthetheoryoffunctionsofacomplexvariableandcomprehensivedevelopmentinnineteenthCen
3、tury,isabranchofmathematicsisthemostfertile.Complexintegrationisanimportanttooltostudythefunctionofcomplexvariable,manyimportantpropertieshavetobeusedincomplexintegralformulationandproof.Butforthesolutionofthecomplexintegralnoinductiveanalysis,detailedsystemandtherefore,hasveryim
4、portantsignificanceontheresearchmethodofsolvingthecomplexintegral.Thispaperfirstdescribestheconceptsofcomplexintegral,inthispaperbasedontheconventionalmethodtocalculatetheintegralofcomplexvariablefunction,parameterequationmethod,Newton-Leibnizformula,Cauchyintegraltheorem,Cauchyi
5、ntegralformula,Laplacetransform,residuetheoremmethodetc..Fornoonemethod,thecorrespondingexample.Tosummarizesystematicallysummarizedthemethodtofindthecomplexintegral,thecomplexintegralcalculationissimpleandfast.KeyWords:ComplexintegrationofcomplexfunctionintegraltheoremofCauchyLap
6、lacetransformresiduetheorem大连交通大学2014届本科生毕业论文目录一.复积分的定义及性质1(一)光滑曲线1(二)复积分的定义1(三)复积分的性质2二.复积分的计算方法3(一)定义法3(二)参数方程法3(三)利用柯西积分公式和柯西积分定理3谢辞5参考文献67大连交通大学2014届本科生毕业论文一.复积分的定义及性质(一)光滑曲线设是复平面上的一个点集。若它是某个复值连续函数的值域,则称是复平面上的一条连续曲线。方程称为的参数方程。和分别称为的起点和终点。对满足的和,当成立时,点称为曲线的重点;无重点的连续曲线称为简单曲线;的简单
7、曲线称为简单比曲线。例如线段、圆弧和抛物线弧等都是简单曲线;圆周和椭圆等都是简单比曲线。设简单曲线的参数方程为并且在上,及存在、连续且不同时为零,则称为光滑闭曲线。(二)复积分的定义复积分的定义的基本思想与实积分一样,都是分割、求和、取极限。复积分的定义:设有向光滑曲线,以为起点,以为终点,是一常数,是定义在有向光滑曲线上的复变函数,沿着从到的方向在上取有限个点,将曲线分成若干个弧段。从的每一弧上任取一点,作和数,其中。当分点无限增多,而这些弧段长度的最大值趋于零时,如果和数的极限存在且等于,则称沿着可积。这个常数称为的积分,并记为。称为积分路径。如果是
8、由有向光滑曲线组成的逐段光滑曲线,则沿着的积分定义为。(三)复积分的性质定理1:
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