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1、大连理工大学信息与通信工程学院实验1信号的频谱图一、实验目的1.掌握周期信号的傅里叶级数展开；2.掌握周期信号的有限项傅里叶级数逼近；3.掌握周期信号的频谱分析；4.掌握连续非周期信号的傅立叶变换；5.掌握傅立叶变换的性质。二、实战演练（5道题）1.已知周期三角信号如下图1-5所示，试求出该信号的傅里叶级数，利用MATLAB编程实现其各次谐波的叠加，并验证其收敛性。解：调试程序如下：第26页/（共26页）大连理工大学信息与通信工程学院clccleart=-2:0.001:2;omega=pi;y=-(sawtooth(pi*t,0.5)/2+0.5)+1;plot(t,y),grid
2、on;xlabel('t'),ylabel('周期三角波信号');axis([-22-0.51.5])n_max=[1351147];N=length(n_max);fork=1:Nn=1:2:n_max(k);c=n.^2;b=4./(pi*pi*c);x=b*cos(omega*n'*t)+0.5;figure;plot(t,y,'b');holdon;plot(t,x,'r');holdoff;xlabel('t'),ylabel('部分和的波形');axis([-22-0.51.5]);gridon;title(['最大谐波数=',num2str(n_max(k))])end
3、第26页/（共26页）大连理工大学信息与通信工程学院运行结果如下：第26页/（共26页）大连理工大学信息与通信工程学院1.试用MATLAB分析上图中周期三角信号的频谱。当周期三角信号的周期和三角信号的宽度变化时，试观察其频谱的变化。解：调试程序如下：第26页/（共26页）大连理工大学信息与通信工程学院n=-30:30;tao=1;T=10;w1=2*pi/T;c=n.^2;x=n*pi*tao/(2*T);d=sin(x);e=d.^2;fn=8*e./(tao*c*4*pi*pi/T);subplot(412)stem(n*w1,fn),gridon;title('tao=1,T=
4、10');holdonstem(0,0.05);tao=1;T=1;w0=2*pi/T;c=n.^2;x=n*pi*tao/(2*T);d=sin(x);e=d.^2;fn=8*e./(tao*c*4*pi*pi/T);m=round(30*w1/w0);n1=-m:m;fn=fn(30-m+1:30+m+1);subplot(411)stem(n1*w0,fn),gridon;title('tao=1,T=1');holdonstem(0,0.5);tao=1;T=5;w2=2*pi/T;c=n.^2;x=n*pi*tao/(2*T);d=sin(x);e=d.^2;fn=8*e.
5、/(tao*c*4*pi*pi/T);m=round(30*w1/w2);n1=-m:m;fn=fn(30-m+1:30+m+1);subplot(413)第26页/（共26页）大连理工大学信息与通信工程学院stem(n1*w2,fn),gridon;title('tao=1,T=5');holdonstem(0,0.1);tao=2;T=10;w3=2*pi/T;c=n.^2;x=n*pi*tao/(2*T);d=sin(x);e=d.^2;fn=8*e./(tao*c*4*pi*pi/T);subplot(414)stem(n*w3,fn),gridon;title('tao=2
6、,T=10');holdonstem(0,0.1);第26页/（共26页）大连理工大学信息与通信工程学院运行结果如下：从图中可以看出，脉冲宽度τ越大，信号的频谱带宽越小；而周期越小，谱线之间间隔越大.1.试用MATLAB命令求下列信号的傅里叶变换，并绘出其幅度谱和相位谱。解：调试程序如下：第26页/（共26页）大连理工大学信息与通信工程学院ft1=sym('sin(2*pi*(t-1))/(pi*(t-1))');ft2=sym('(sin(pi*t)/(pi*t))^2');Fw1=fourier(ft1);Fw2=fourier(ft2);subplot(411);ezplot(
7、abs(Fw1));gridon;title('f1幅度谱');phase=atan(imag(Fw1)/real(Fw1));subplot(412);ezplot(phase);gridon;title('f1相位谱');subplot(413);ezplot(abs(Fw2));gridon;title('f2幅度谱');phase=atan(imag(Fw2)/real(Fw2));subplot(414);ezplot(phase);gridon
