正弦波有效值计算

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1、第5章非正弦周期电流的电路5－1非正弦周期信号的分解5－2非正弦周期量的有效值5－3非正弦周期电流电路的功率5－4非正弦周期电流的线性电路计算5－1非正弦周期信号的分解基本概念非正弦信号的傅里叶级数展开非正弦周期信号(a)(b)(c)(d)非正弦周期信号的分解任何周期信号，只要满足狄里赫利条件，即该信号在有限区间内连续，或只有有限个第一类间断点和有限个极大值和极小值，就可以分解成为收敛的无穷三角级数，称为傅里叶级数。周期为T的信号：其角频率恒定分量、直流分量基波、一次谐波高次谐波傅里叶级数令：则：傅里叶级数傅里叶级数的系数故周期信号的平均值傅里叶级数的系数傅里

2、叶级数的系数故傅里叶级数的系数傅里叶级数的系数故频谱图为了简便直观地表示信号中各个谐波分量的振幅，可用与振幅大小成正比的线段，并按所代表的谐波分量的频率高低，依次排列在An－的直角坐标系中，构成振幅频谱图uO2345

3、A0

4、

5、A1

6、

7、A2

8、

9、A3

10、

11、A4

12、

13、A5

14、…5－2非正弦周期量的有效值有效值公式：若则非正弦周期量的有效值其中分别为基波和各次谐波的有效值5－3非正弦周期电流电路的功率平均功率计算公式：若则等效正弦信号为了便于分析计算，通常可将非正弦周期电压和电流用等效正弦电压和电流来代替。等效条件：等效正弦量的有效值应等于已知非正弦周期量的有

15、效值，等效正弦量的频率应等于非正弦周期量基波的频率。用等效正弦量代替非正弦周期电压和电流后，其功率必须等于电路的实际功率，所以等效电压和电流之间的相位差应由下式确定其中P是非正弦周期电流电路的平均功率，U和I是非正弦周期电压和电流的有效值。课堂练习有一两端网络的电压和电流分别为：试求电压和电流有效值，以及电路消耗的平均功率和等效的正弦电压和正弦电流。解：课堂练习前面已计算得到非正弦周期电流和电压的有效值平均功率等效正弦电流和等效正弦电压之间的相位差为若令等效正弦电压初相位为0º，则等效的正弦电压、电流分别为：5－4非正弦周期电流的线性电路的计算由于非正弦周期信

16、号可以分解成傅里叶级数，即直流分量和一系列不同频率的正弦交流量的叠加。由于线性电路满足叠加性，可用叠加原理来分别计算非正弦周期信号的各个分量单独存在时在电路中引起的响应，这些响应之和即为该非正弦周期信号在电路中引起的响应。非正弦周期电流的线性电路的计算步骤：(1)将非正弦周期电源电压分解成傅里叶级数(2)对求得的傅里叶级数各个分量单独存在时的电路进行分析计算(3)将求得的每个子结果叠加起来，得到最终结果注意：(1)由于L、C这两个电路参数在不同的激励频率下的数值不同，计算时需加小心(2)不同频率的正弦量的叠加，必须使用三角函数式或波形图，切记不可使用相量图或复

17、数式。课堂练习图示电路中，R=20，L1=0.625，L2=5，试求电路中的i，u2和电阻所吸收的平均功率PCRL2L1+_u2+_ui课堂练习解答解：非正弦周期电压的傅里叶级数展开式已经给出，因此可直接按步骤(2)进行计算。恒定分量单独作用：此时电感相当于短路，电容相当于开路，可按如下电路图计算R+_ui课堂练习解答基波分量单独作用：电路为稳态正弦电路，用相量法进行计算，基波角频率为RjL2jL1+_+_课堂练习解答三次谐波分量单独作用时：电路为稳态正弦电路，用相量法进行计算，其角频率为3此时电路发生并联谐振，这种情况下将以上求得的基波分量

18、和三次谐波分量转化为瞬时值进行相加，可得最终结果Rj3L2j3L1+_+_课堂练习解答电压有效值电路吸收的平均功率或本章习题P.1855.2.1，5.3.1，5.3.2，5.3.5