赣马高级中学2011届高三考点突破专题十六方程与函数

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1、、赣马高级中学2011届高三考点突破十六函数与方程（1）036函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。【自我提醒】1．在全面复习函数有关知识的基础上，进一步深刻理解函数的有关概念，全面把握各类函数的特征，提高运用基础知识解决问题的能力．2．掌握初等数学研究函数的方法

2、，提高研究函数的能力，重视数形结合数学思想方法的运用和推理论证能力的培养．3．初步沟通函数与方程、不等式及解析几何有关知识的横向联系，提高综合运用知识解决问题的能力．4．树立函数思想，使学生善于用运动变化的观点分析问题．5．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根联系【自我测试】1．方程实数根在区间．2．已知是方程的两个根，且，的取值范围．3．已知f(x)=(x－a)(x－b)－2（a

3、满足，求=．5．求函数的值域．6．某厂2001年投资和利润逐月增加，投入资金逐月增长的百分率相同，利润逐月增加值相同。已知1月份的投资额与利润值相等，12月份投资额与利润值相等，则全年的总利润与总投资N大小关系．、A、>NB

4、的近似值；③函数的零点是方程的根，但的根不一定是函数的零点；④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值。那么以上叙述中，正确的个数为11.设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。（1）求实数的取值范围；（2）求圆的方程、考点突破十六函数与方程（2）037函数方程的思想【自我提醒】(1)函数和方程相互渗透。对于函数y＝f(x)，当y＝0时，就转化为方程f(x)＝0，也可以把函数式y＝f(x)看做二元方程y－f(x)＝0。函数问题（例如求反函数，求函数的值域等）可以转化为方程问题来求解

5、，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点。(2)函数、不等式相互转化。有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析。对于函数y＝f(x)，当y>0时，就转化为不等式f(x)>0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式。(3)数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要。等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。(4)实际应用问题，翻译成数学

6、语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答。(5)遇到多元变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系。(6解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论。(7立体几何中有关线段、角、面积、体积计算，经常需要运用布列方程或建立函数表达式方法加以解决。【自我测试】1.方程的解共有．2.求函数的零点个数．3.已知数列的前n项和，则的符号．4.直角三角形三边成等比数列，公比为，则的值为．5.当时，不等式恒成立，则的取值范

7、围是．6.关于的方程的两个实根、满足，则实数m的取值范围．、7.已知，则．8.求函数的值域．9.等差数列的前n项的和为，且，，求．10，求证：（1）函数在上为增函数；（2）方程没有负数根．考点突破十六函数与方程（1）1．（D）；2．；3．αN分析：

8、投入资金逐月值构成等比数列，利润逐月值构成等差数列，等比数列可以看成关于n的指数式函数，它是凹函数，等差数列可以看成关于n一次式函数。由于，相当于图像有两个交点，且两交点间的图像在下方，全年的总利润=比总投资N=大。选（A）。7．解：看成函数，它的定义域是，要使函数为递增函数，即单调增区间为,抛物线对称轴至少在的左侧