电磁学 第五章 电磁感应3

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1、I1(t)(3)法拉第定律可求自感(互感)电动势(1)自感(互感)系数是线圈几何尺度、相对位置等的函数，与电流的变化率无关自感——自身回路的磁通量与回路的电流成正比.互感——线圈中的磁通量与对方的电流成正比2(2）可以证明两个给定的线圈互感系数相等2021/9/92、互感系数和自感系数的计算：实际应用中：22021/9/9例1有两个“无限长”的同轴电缆,其间充满的均匀磁介质,若内外圆筒的半径分别为R1和R2,求电缆单位长度的自感系数。解：两圆桶之间单位长度的自感D1D2h例2、矩形截面螺绕环（尺寸如图）上

2、绕有N匝线圈,已知若线圈中通有电流I，通过螺绕环截面的磁通量为（1）求螺绕环内外直径之比；（2）若h=0.01m，N=100匝，求螺绕环的自感系数；（3）若线圈通以交变电流，求环内感应电动势。解（1）设螺绕环中通有电流I,产生磁场根据题意（2）（3）2021/9/9~例3、如图所示，截面积为S，单位长度上匝数为n的螺绕环上套一边长为L的正方形线圈。现在正方形线圈中通以交变电流，螺绕环两端为开路，试求螺绕环两端的互感电动势。12解：设螺绕环I2，产生的磁场为在方线圈中引起的磁通量为利用2021/9/93、同轴

3、螺旋管的互感系数和自感系数的关系：已知l、匝数分别为N1、N2，由无限长螺线管的自感系数可知无漏磁——即彼此磁场完全穿过有漏磁:耦合系数k——与线圈的相对位置有关。2021/9/94、线圈的连接：IB1B2顺接B1B2反接若无漏磁2021/9/9aa’bb’例4、在纸筒上绕有两个相同的线圈L1=L2=0.05H求：1）a和a’相接，Lbb’2）a’和b相接，Lab’3）aa’相接,bb’相接aa’bb’反接aa’bb’顺接并联自感为L的线圈,通有电流I所储存的磁能等于这电流消失时自感电动势所做的功.5、磁

4、场的能量1)自感磁能:电容器充电以后储存了能量，当极板电压为U时储能为：电源反抗自感电动势所做的功线圈储存的磁能等于通电建立磁场过程中，电源反抗自感电动势所做的功。2021/9/92、互感磁能线圈1的电源维持I1，反抗互感电动势的功先使线圈1电流从0到I1,电源做功，储存在线圈1的自感磁能合上开关k2电流i2增大时,在回路1中的互感电动势：自感磁能:2021/9/9线圈1的电源维持I1，反抗互感电动势的功,转化为磁场的能量——互感磁能线圈2的电流从0到I2,电源做功，储存为线圈2的自感磁能储存在磁场中的总磁

5、能：（LR电路暂态过程）baa：b：——LR电路的时间常数1、自感电路中电流的增长和衰减§4、暂态过程2021/9/92、RC电路的充放电过程（RC电路暂态过程）12充电1：放电2：2021/9/93、LCR电路的暂态过程阻尼振荡(见p522图5-37）2021/9/9例5、电阻为R、电感为L的电感器与无电感电阻R0串联后接到恒定电位差V上。（1）S2断开，S1闭合后任一时刻电感器上电压的表达式？（2）电流稳定后再将S2闭合，经过L/R秒时通过S2的电流大小和方向？VRR0LS1S2解：（1）S2断开，S1

6、闭合后总电阻R+R0,2021/9/9(2)电源电流I1和L放电电流I2方向相反当t=L/R时通过S2的电流