电磁学光学量子力学复习纲要

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1、第十一章真空中的静电场一、基本要求1、掌握静电场的电场强度和电势的概念以及电场强度的叠加原理和电势叠加原理。掌握电势与电场强度的积分关系。了解场强和电势的微分关系，能计算一些简单问题中的电场强度和电势。2、理解静电场的规律（高斯定理和静电场环路定理）。掌握用高斯定理计算电场强度的条件和方法，并能熟练应用。3、了解电偶极矩的概念。能计算电偶极子在均匀电场中所受的力和力矩。二、内容提要1、点电荷：当带电体的形状和大小与它们之间的距离相比可以忽略时，可以把带电体看作点电荷。对点电荷模型应注意：（1）点电荷概念和大小

2、具有相对意义，即它本身不一定是很小的带电体。只要两个带电体的线度与它们之间距离相比可忽略，就可把它们简化为点电荷，另外，当场点到带电体的距离比带电体的线度大得多时也可以把带电体简化为点电荷。（2）点电荷是具体带电体（其形状没有限制）抽象出来的理想化模型，所以不能把点电荷当作带电小球。（3）点电荷不同于微小带电体。因带电体再小也有一定的形状和电荷分布，还可以绕通过自身的任意轴转动，点电荷则不同。（4）一个带电体在一些问题中可简化为点电荷，在另一些问题中则不可以。如讨论带电体表面附近的电性质时就不能把带电体简化为

3、点电荷。2、库仑定律，表示对作用，由指向的矢量。适用条件：（1）真空中。（2）点电荷之间（相对观察者静止的电荷）。（3）当空间有两个以上的点电荷时，作用在某一点电荷上的总静电力等于其它各点电荷单独存在时对该电荷所施静电力的矢量和——电场力的叠加原理。3、电场强度矢量：，电场中某点的电场强度等于单位电荷在该点所受的电场力。为正时，和电场力同方向，为负时，的方向和方向相反。（1）反映电场的客观性质，与试验电荷的大小，电荷正负无关，也与的存在与否无关。（2）是一个矢量，一般地说，电场空间不同点处的场强不同，即=（）

4、。如点电荷的场的场强分布函数为：（3）由静电场力的叠加性推知，描述静电场的物理量也是可叠加的（场具有可叠加性），矢量服从叠加原理。有场强叠加原理：点电荷系在空间任意一点产生的总场强，等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，即空间任一点处场强=由点电荷场强公式：和场强叠加原理，原则上可求出任意带电系统的场强分布。当电荷连续分布时，积分应对产生电场的电荷连续分布的整个带电系统。场强叠加原理为矢量叠加，具体计算应在坐标系中分解。如在直角坐标系中（4）电荷在静电场中受电场力作用，，为所在处的总场强，即除以外

5、所有其它电荷在所在处产生的合场强。（5）电场强度的计算由叠加原理和点电荷场强公式原则上可以求出任意带电系统产生的电场的场强分布。对点电荷系,,,任意一点的场强：对电荷连续分布的带电体，任一点的场强当电荷为线分布，，为线电荷密度，积分应遍及整个带电导线。当电荷为面分布，，为面电荷密度，积分应遍及整个带电曲面。当电荷为体分布，，为体电荷密度，积分应遍及整个带电体。（6）由叠加原理求场强一般步骤，对电荷连续分布的带电体：第一步，把带电体看作由无数个电荷元组成，利用点电荷场强公式，写出任意电荷元在场点产生的场强：；第

6、二步，选取适当的坐标系，把投影在坐标系中，分别得其分量、、；第三步，应用叠加原理分别求出场强在各个方向的分量如：，总场强，也可由：和、、分别求出的大小和方向。对于一些具有特殊形状的带电体，当其电场分布具有一定对称性时，如球对称，面对称，轴对称，可用高斯定理，通过选择适当的高斯面求出场强分布。也可由场强和电势的微分关系求场强：或，，4、高斯定理，式中，表示通过场中任意闭合曲面的电通量。表示闭合曲面内电荷代数和，这些电荷可以是自由电荷，也可以是束缚电荷。5、高斯定理应用①分析场分布的对称性，常见的有球对称、轴对称

7、、面对称。②选取适当的高斯面（此处高斯面不能任取），原则为：过场点，使高斯面上各点的大小相等，方向与高斯面上各面元垂直，或有恒定的夹角；或者高斯面上一部分满足上述条件，其余部分=0或与各面元平行。③求出高斯面内所包围的净电荷。根据高斯定理求的大小。④根据场分布的对称性确定场强方向。高斯定理应用中应注意：（1）通过高斯面的电通量只与高斯面内电荷代数和有关，与高斯面内电荷具体分布无关，与高斯面的形状，大小无关，与高斯面外电荷无关。＞0，＞0，有电力线从内穿出；＜0，＜0，表示有电力线穿入面内。说明静电场为有源场，

8、正电荷是静电场的源头，负电荷是静电场的尾闾。（2）中表示高斯面上，面元处的场强。因为空间任意点的场是由空间各点处的电荷共同激发的，所以面上任意点处的不仅与面内的电荷以及电荷分布有关，也与面外各点处的电荷以及电荷分布有关。（3）对于具有一定对称性分布的电场，只要选取适当的高斯面，可使在高斯面上或高斯面上某一部分电场强度为恒量。所以有可以应用高斯定理求场强。6、静电场的环流定律与静电场力做功与路径无关的