2012-2013学年北京市海淀区2013年中考一模数学试题（含答案）

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1、北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy海淀区九年级第二学期期中练习（一模）数学2013.5考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2．在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、姓名.3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效.4．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2的相反数是A.2B.C.D.2．十八大开幕当天,网站关于此信息的总浏览量达5.5亿次.将5.5亿用科学记数法表示为A.B

2、.C.D.3．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥4．一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为A.5B.6C.7D.85．小林在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅（除馅料不同外，其它都相同）.煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是A．B．C．D．6.一副三角板如图放置，若∠1＝，则∠2的度数为A．45°B．60°C．75°D．90°7.在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：场次（场）1234567891013北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/bei

3、jingstudy得分（分）134131661944738则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是A.10,4B.10，7C.7，13D.13，48.如图，△是等边三角形，厘米，点从点出发,沿以每秒厘米的速度运动到点停止；同时点从点出发,沿折线以每秒厘米的速度运动到点停止.如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动.设点的运动时间为秒，、两点之间的距离为厘米，则表示与的函数关系的图象大致是A.B.C.D.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：．10．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．11．如图,将正方形纸片对折，折痕为.展开后继续折叠，使点落在上，折痕为，则的正切

4、值是.12.如图1所示，圆上均匀分布着11个点.从起每隔个点顺次连接，当再次与点连接时，我们把所形成的图形称为“阶正十一角星”，其中（为正整数）.例如，图2是“2阶正十一角星”，那么°；当900°时，=.13北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy图1图2三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．解不等式组：15．先化简，再求值：，其中．16.已知：如图，点，，在同一直线上，∥，，求证：17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若是轴上一点，且满足，

5、直接写出点的坐标．18.列方程（组）解应用题：雅安地震灾情牵动全国人民的心．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，加工了300顶帐篷后，由于救灾需要，将工作效率提高到原计划的2倍，结果提前4天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.如图，在四边形中，对角线,相交于点,==,=,∠=,.求的长和△的面积．13北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy20.已知：如图，在△中，．以为直径的⊙交于点，过点作⊥于点.(1)求证：与⊙相切；(2)延长交的延长线于点.若，=求线段的长.21.下图为北京某天空气

6、质量指数实时查询的一个结果.为了解今年北京市春节假期空气质量情况，小静查到下表所示的某天15个监测子站的空气质量指数；小博从环境监测网随机抽取了某天部分监测点的空气质量情况，并绘制了以下两个统计图.解答下列问题：（1）小静查到的统计表中重度污染出现的频率为；（2）计算小博抽取的监测点的个数，并补全条形统计图；（3）据统计数据显示，春节期间燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因.市民在今年春节期间自觉减少了购买和燃放烟花爆竹的数量，全市销售烟花爆竹37万余箱，比去年减少35%.求今年比去年同期少销售多少万箱烟花爆竹.（结果保留整数）13北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.

7、com.cn/beijingstudy22.问题：如图1，、、、是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为1）.画出一个正方形，使它的顶点、、、分别在直线、、、上，并计算它的边长.图1图2小明的思考过程：他利用图1中的等距平行线构造了的正方形网格，得到了辅助正方形，如图2所示,再分别找到它的四条边的三等分点、、、，就可以画出一个满足题目要求的正方形.请回答：图2中正方形的边长为.请参考小明