第四章 传热-2

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1、第二节热传导一、基本概念和傅立叶定律（一）、温度场和温度梯度温度场：任一瞬间物体或系统内各点的温度分布总和。一般温度场的数学表达式为t=f(x,y,z,)式中：x、y、z—空间坐标；t—温度，℃；--时间，非定态温度场：各点温度随时间而变。定态温度场：温度场内各点的温度不随时间而变化，等温面：温度场内同一时刻下相同温度各点所组成的面；温度梯度：温度在法向方向上的导数；其数学定义式为t温度梯度为向量，其正方向为温度增加的方向；对一维定态温度场，温度梯度可表示为式中：Q—导热速率，其方向与温度梯度方向相反，W；A—导热面积，等温面面积，m2；--导

2、热系数，W/(m℃)；（二）、傅立叶（Fourier)定律（TheAnalyticalTheoryofHeat）傅立叶定律：通过等温面的导热速率与温度梯度及传热面积成正比，其表达式为对于一维、定态、均匀温度场，傅立叶定律可表示为导热系数物理意义：在数值上等于单位温度梯度下的热通量；的数值与物质的组成、结构、密度、温度及压强等因素有关。一般金>固>液>气；1.固体导热系数金属:t升高金减小,纯度高增大非金属:t升高增大2.液体导热系数水和甘油t升高增大,其它t升高减小3.气体导热系数t升高增大二、热导率由傅立叶定律表达式得：

3、三、平壁的稳定热传导（一）、单层平壁的热传导导热系数不随温度变化；温度仅沿x方向变化；面积与厚度比很大一维平壁热传导单层平壁内的温度分布如右图所示；根据傅立叶定律，通过壁内任一x处等温面的热量为积分上式得：b—平壁厚度，m2；△t—温度差，导热推动力℃R—导热热阻，R=b/A，℃/W；R’—单位面积的导热热阻，m2℃/W（二）、多层平壁的稳定热传导三层平壁的温度分布如图所示：对n层平壁各层表面温度分别为t1、t2和t3，且t1>t2>t3；定态导热Q=Q1=Q2=Q3即根据等比定理可得：例4-2已知：三层平壁，b1=150mm、b2=290mm、b

4、3=228mm；t1=1016℃、t4=34℃。求：耐火砖和绝热砖间及绝热砖与普通砖间的界面温度t2、t3=?解：耐火砖1=1.05W/(m℃);绝热砖2=0.15W/(m℃);普通砖3=0.81W/(m℃);根据各单层平壁的导热速率公式得：△t1=R1’q=0.1429416.5=59.5℃;t2=1016-59.5=956.5℃△t2=R2’q=1.933416.5=805.1℃;t3=956.5-805.1=151.4℃△t3=151.4-34=117.4℃;各层的温度差和热阻的数值列表：材料温度差℃热阻m2℃/W耐火砖59.50.1

5、429绝热砖805.51.933普通砖117.40.2815由上面的计算结果可以看出：各层的热阻愈大，温度差也愈大；串联的导热过程，温度差与热阻是成正比的。四、圆筒壁的稳态热传导（一）、单层圆筒壁的稳态热传导设圆筒壁的内半径为r1，外半径为r2，内壁面温度为t1，外壁面温度为t2，且t1>t2，则通过半径为r处厚度为dr圆筒壁的导热速率为：将上式分离变量积分得即为单层圆筒壁得导热速率方程式，写成平壁速率公式形式：式中：Am—内、外表面的对数平均面积。式中：rm--圆筒壁的对数平均半径;rm=(r2-r1)/Ln(r2/r1)[m];dm--圆筒壁的对

6、数平均直径;dm=(d2-d1)/Ln(d2/d1)[m];当r2/r1≤2时，上述对数平均值均可用算术平均值代替。（二）、多层圆筒壁的热传导三层圆筒壁:各层的导热系数分别为：1、2、3；各层的厚度分别为:b1=r2-r1;b2=r3-r2;b3=r4-r3根据串联过程的特点可以写出三层圆筒壁的导热速率方程为：对n层圆筒壁：或式中Am为各层内、外表面的对数平均面积。圆筒壁的稳定热传导，通过各层的导热速率Q(W)都相等，但其热通量q(W/m2)都不相等。热传导公式复习傅立叶定律单层平壁多层平壁单层圆筒多层圆筒