新人教版初二上册数学第二单元归纳与练习

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1、第二单元全等三角形【知识归纳】1.全等三角形的基本概念:（1）全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。（2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点。重合的边叫做对应边。重合的角叫做对应角。（3）全等三角形的表示方法：△ABC≌△A’B’C’（如图1）2.全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等3.全等三角形的判定方法（1）三边相等（SSS）；（2）两边和它们的夹角相等（SAS）；（3）两角和其中一角的对应边相等（AAS）；（4）两角和它们的夹边相等（ASA）；（5）斜边和直角边相等

2、的两直角三角形（HL）．注意：没有“AAA”和“SSA”的判定方法，这是因为“三角对应相等的两个三角形”和“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形”未必全等。如图2，△ABC和△ADE中，∠A=∠A，∠1=∠3，∠2=∠4，即三个角对应相等，但它们只是形状相同而大小并不相等，故它们不全等；如图3，△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，即两边及其中一边的对角对应相等，但它们并不全等。图2图34.角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等。5.角平分线推论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。【同步练习】一、选择题1

3、、下列说法正确的有（）①用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形③所有的正方形是全等图形④全等图形的面积一定相等A.1个B.2个C.3个D.4个2、在下列条件中，不能判定直角三角形全等的是（）A.两条直角边分别对应相等B.斜边和一个锐角分别对应相等C.两个锐角分别对应相等D.斜边和一条直角边分别对应相等3、已知：如图2，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A.DBB.BCC.CDD.AD4、如上图，在①AB=AC，②AD=AE，③∠B=∠C，④BD=CE四个条件中，能根据“SSS”证明△ABD与△ACE全等的条件

4、顺序是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④5、如图7，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN，其中正确结论的个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个6、如上图,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为()A.5cmB.3cmC.2cmD.不能确定第六题图第七题图④①②③第八题7、如上图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AC=10cm，则△DBE的周长等于()A．10cm

5、B．8cmC．6cmD．9cm8、如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有Ａ．1处  Ｂ．2处  Ｃ．3处  Ｄ．4处二、填空题1、在△ABC和中，，，要使，则需增加的条件为______．（写一个即可）2、已知，，△ABC的面积是，那么△DEF中EF边上的高是______cm．3、如图1,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为________OABCDE图3图1图24、如图2，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于

6、点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。5、已知：如图3，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度.三、解答题1、如图，已知△ABD≌△ACE，AB=AC，写出这对全等三角形的对应边和对应角。ABDEC2.如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE3.已知：如图，是和的平分线，。求证：（1）△OAB≌△OCD；（2）。4、如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使．（1）求的度数；（2）求证：．全等三角形的判定综合练习1、已知：如图，AB∥CD，DF交A

7、C于E，交AB于F，DE=EF.求证：AE=EC.2、如图5，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2，求证△ABC≌△ADE．3、如图，AC⊥CB,DB⊥CB,AB=DC,求证∠ABD=∠ACD.4、如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE,求证△ACD≌△CBE.5、已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DAE②DF⊥BCBCDEFA