工程流体力学(孔珑版)第四章 题解.doc

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1、第四章　流体运动学和流体动力学基础【4-2】　已知平面流动的速度分布规律为式中Γ为常数。求流线方程并画出若干条流线。【解】　由题设，，代入流线的微分方程得【4-4】　已知流场的速度分布为（1）问属于几维流动？（2）求（x,y,z）=（1,2,3）点的加速度。【解】　（1）由于速度分布可以写为(1)流动参量是两个坐标的函数，因此属于二维流动。（2）由题设，(2)(3)(4)(5)6430e2e041223ac543981a5fe9e75fe1.doc第8页共8页(6)(7)将x=1，y=2，z=3代入式

2、(5)(6)(7)，得【4-15】　图4-28所示为一文丘里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系式。图4-28　习题4-15示意图【解】　列1-1、2-2断面的能量方程：(1)不计损失，hw=0，取α1=α2=1，则(2)6430e2e041223ac543981a5fe9e75fe1.doc第8页共8页(3)设液体ρm左侧界面的坐标为z3，由流体静力学基本方程，得(4)(5)(6)(7)由式(3)(7)，得(8)由于连续方程(9)(10)(11)(12)由式(8)，得(13)将式(12)

3、代入式(13)，得(14)(15)(16)6430e2e041223ac543981a5fe9e75fe1.doc第8页共8页流量为(17)即(18)【4-16】　按图4-29所示的条件求当H=30cm时的流速v。[1．085m／s]1234图4-29　习题4-16示意图【解】　设皮托管入口前方未受扰动处为点1，皮托管入口处为点2，水与测量液体左侧界面处为点3，水与测量液体右侧界面处压强为点4，水与测量液体左侧界面与静压管入口处距离为x。由于在同一流线上，(1)根据静压强分布(2)(3)(4)在方程(

4、1)中v1=v，z1=z2，v2=0，则(5)方程(3)减去方程(2)，得(6)将方程(4)(5)带入(6)，得(7)则6430e2e041223ac543981a5fe9e75fe1.doc第8页共8页(8)(9)【习题4-24】　连续管系中的90º渐缩弯管放在水平面上，管径d1=15cm，d2=7.5cm，入口处水的平均流速v1=2.5m/s，静压p1e=6.86×104Pa（计示压强）。如不计能量损失，试求支撑弯管在其位置所需的水平力。【解】根据牛顿运动定律，支撑弯管在其位置所需的水平力等于管道

5、给流体的作用力。令xoy平面为水平面，入口段沿x轴负半轴，出口段沿y轴正半轴，弯头在原点，建立坐标系。（1）沿x方向的外力有：由入口压强p1e引起的压力p1eA2；由管道给流体的作用力R的分力Rx。所以系统内流体的动量沿x方向的变化为：由x方向动量方程得(1)（2）沿y方向的外力有：由p2e引起的压力p2eA1；由管道给流体作用力R的分力Ry。所以系统内流体的动量沿y方向的变化为：由y方向动量方程得(2)（3）根据连续方程(3)其中，，，则6430e2e041223ac543981a5fe9e75fe

6、1.doc第8页共8页(4)（4）列入口、出口断面的能量方程：不计损失，hw=0，取α1=α2=1，z1=z2，则(5)得(6)（5）支撑弯管在其位置所需的水平力：(7)由(1)(2)(3)(4)(6)(7)，得代入数值，得R=1427.8(N)【习题4-29】　如图4-36所示，一股射流以速度v0水平射到倾斜光滑平板上，体积流量为qV0。求沿板面向两侧的分流流量qV1与qV2的表达式，以及流体对板面的作用力。忽略流体撞击的损失和重力影响，射流的压强分布在分流前后都没有变化。6430e2e041223

7、ac543981a5fe9e75fe1.doc第8页共8页图4-36　习题4-29、4-30示意图【解】　当射流接触平板后，将沿平板表面分成两股射流。取A0截面为射流进入冲击区的断面，A1与A2截面为射流冲击平板后离开冲击区的断面。由于是平面流动并忽略撞击损失，射流内压力在分流前后又无变化，所以(1)进入断面A0的速度v0，可分解为沿板面方向的v0cosθ和沿板面法线方向的v0sinθ沿板面方向，流体没有受力；沿板面法线方向，设流体受到的作用力为F。沿板面方向列写动量方程(2)沿板面法线方向列写动量方

8、程(3)又有(4)解方程组(2)(4)，得(5)(6)由式(3)，得(7)根据牛顿第三运动定律，流体对板面的作用力与流体受到的作用力大小相等，方向相反，即(8)【习题4-30】　如图4-36所示的流动，如果沿一侧的流动的流体流量为总流量的45％，问平板倾斜角θ多大?【解】　由上一题的结论得6430e2e041223ac543981a5fe9e75fe1.doc第8页共8页则【习题4-31】　如图4-37所示，平板向着射流以等速v运动，导出使平板运动所需功