第三章 模型中误差项假定诸问题

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1、第三章模型中误差项假定的诸问题第一节广义最小二乘法前面的分析知道，多元线性回归的数学模型可以表示为：（t=1,2,3,…,n）其中是随机误差项，它代表的是对于的变化，不能解释的微小变动的全部。用矩阵表示，则上述回归模型可以表示为：其中，，，，运用最小二乘准则，我们得到的参数的估计量为：对于随机误差项，我们所做的假定有三个：零均值、同方差和非自相关。这三个假定的矩阵表述为：，28第三章模型中误差项假定的诸问题第一节广义最小二乘法前面的分析知道，多元线性回归的数学模型可以表示为：（t=1,2,3,…,n）其中是随机误差项，它代表的是对于的变化，不能解释的微小变动的

2、全部。用矩阵表示，则上述回归模型可以表示为：其中，，，，运用最小二乘准则，我们得到的参数的估计量为：对于随机误差项，我们所做的假定有三个：零均值、同方差和非自相关。这三个假定的矩阵表述为：，28在上述假定条件下，我们得出的参数估计值具有最优线性无偏估计特性。现实情况的偏离：1、随机扰动项均值不为零时，通过将随机扰动项与常数项结合，不会对估计产生影响。2、同方差和非自相关假设不满足时，会对最小二乘估计产生重要影响。因此，不满足假定条件的分析可以归结为同方差和非自相关的偏离。用矩阵来表示为：，其中，为n阶正定矩阵。当正定对称矩阵已知时，可以通过对给出的模型做变换，

3、使得变换后的模型满足标准线性回归模型的条件，进而，运用最小二估计准则，求出满足最优线性无偏估计特性的参数估计量。28假设有模型，其中随机扰动项不满足同方差和非自相关条件，即有因此，不能直接用最小二乘估计准则进行估计。现在，由于为n阶对称正定矩阵，故存在可逆矩阵D使得下述式子成立：对原有模型进行变换，即等式两边同时左乘矩阵有：令：。从而，原有模型转换为：，新模型中的随机扰动项的协方差矩阵为：28这样，就可以运用最小二乘法进行估计，并得出参数估计值：将代入得到：因此，这里我们得出的称为参数的广义最小二乘估计量，很明显，具有最优线性无偏估计量特征。上述在随机扰动项不

4、满足假定条件的情况下，我们仍然能够得到参数的最优线性无偏估计量的关键是，误差项协方差矩阵已知，进而我们通过变换和处理使其化为满足假定条件的模型。现实情况是误差项协方差矩阵未知。因此，必须首先对进行讨论。28第二节序列相关随机扰动项不满足同方差和非自相关条件，即有。如果已知，我们仍然能够得到最优线性无偏估计量，在现实情况下，通常未知，首先应该对其进行分析讨论。因此，对随机扰动项假设不满足的条件的讨论分为两个方面：一个是同方差是否满足，一个是非自相关是否满足。这两个方面用数学语言来说明，就是讨论误差项协方差矩阵，因为，此矩阵上的主对角线上的元素是方差；非主对角线的

5、元素是协方差，说明的就是误差项之间的关系。本节先讨论误差项非自相关不满足的情况。一、误差项之间产生序列相关的原因序列相关的定义：模型中随机误差项不满足关系式：这时称误差项之间存在着序列相关。误差项存在自相关，主要有如下几个原因。(1)模型的数学形式不妥。若所用的数学模型与变量间的真实关系不一致，误差项常表现出自相关。比如平均成本与产量呈抛物线关系，当用线性回归模型拟合时，误差项必存在自相关。(2)28惯性。大多数经济时间序列都存在自相关。其本期值往往受滞后值影响。突出特征就是惯性与低灵敏度。如国民生产总值，固定资产投资，国民消费，物价指数等随时间缓慢地变化，从

6、而建立模型时导致误差项自相关。(3)回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量。若丢掉了应该列入模型的带有自相关的重要解释变量，那么它的影响必然归并到误差项ut中，从而使误差项呈现自相关。当然略去多个带有自相关的解释变量，也许因互相抵消并不使误差项呈现自相关。二、序列相关存在时的回归分析结果与主要影响1、序列相关的主要形式：一阶自回归模型：其中，满足条件：上述模型成为随机误差项的一阶自回归模型（？），是一种重要的自相关模型。282、序列相关的表现形式：。分三种情况：相关系数的符号而定。3、序列相关的回归分析又因为有：所以有：进一步，我们可以得到U的协方差矩阵：2

7、8这里有。4、序列存在自相关时，如果继续采用最小二乘法，对模型的估计与检验到来以下的后果：1、参数估计不再具有最小方差性；2、序列正相关时，即为正值时，最小二乘法估计时的方差偏小，从而t检验值变大，容易出现拒零假设，从而造成解释变量的人为保留，导致伪回归的危险增大。3、t检验和F检验不能用。三、序列自相关的检验1、图示法图示法就是依据残差et对时间t的序列图作出判断。由于残差et是对误差项ut的估计，所以尽管误差项ut观测不到，但可以通过et的变化判断ut是否存在自相关。图示法的具体步骤是，(1)用给定的样本估计回归模型，计算残差et,(t=1,2,…T)，绘

8、制残差图；(2)分析残差图。说明是属于