概率论与数理统计 第七章2

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1、区间估计1ch7-1区间估计要求根据样本给出未知参数的一个范围，并保证真参数以指定的较大概率属于这个范围。1.置信区间与置信度2ch7-11.寻找一个样本的函数它含有待估参数,不含其它未知参数,它的分布已知,且分布不依赖于待估参数,具有这种性质的函数称为枢轴量.求置信区间的步骤3ch7-12.给定置信度1,定出常数a,b,使得3.由解出T1<

2、确定解得的置信度为1的置信区间为7ch7-1例已知某批零件的长度X服从正态分布N(,4),现从这批产品中随机抽取9件，抽取的9件产品的平均长度为12.35厘米，求总体均值的95%置信区间.解:本例中，样本容量n=9，样本均值总体标准差=2，1-=0.95，=0.05，查表3.3.1或附表1可知，u1-/2=u0.975=1.96，代入公式可得所求的置信区间为8ch7-1(2)方差2未知,的置信区间由确定故的置信区间为选取枢轴量9ch7-1例假设人的身高服从正态分布N(，2).今从大学一年级学生中随机

3、抽查10名女生，测得其身高如下(单位：厘米)：162，159.5，168，160，157，162，163.4，158.5，170.3，166.求大一女生身高均值μ的95%置信区间.解:本例中，方差2未知，欲求均值的置信区间.样本容量n=10，样本均值样本方差S2=18.43，1-=0.95，=0.05，查附表2可知，t1-/2(9)=t0.975(9)=2.262，代入公式可得所求的置信区间为10ch7-1(3*)当已知时,方差2的置信区间取得2的置信度为1置信区间为,由概率11ch7-1(4)当未知时

4、,方差2的置信区间选取枢轴量:得2的置信区间为••在做区间估计时,满足式P{a<2

5、,计算得：(n1)s2=11×6.932=76.25.又=10.95=0.05,查自由度为11的2分布分位数表,得13ch7-1得2的0.95置信区间为(3.48,19.98)将上述结果代入公式14ch7-1(X1,X1,…,Xn)为取自总体X~N(112)的样本,置信度为1。分别表示两样本的均值与方差。(二)两个正态总体的情形(Y1,Y1,…,Ym)为取自总体Y~N(222)的样本,15ch7-1相互独立,的置信区间为(一)12，22已知,12的置信区间16ch7-1(二)12,22未

6、知(但12=22=2)12的置信区间17ch7-112,22未知(但12=22=2)时，12的置信区间18ch7-1取(3)方差比的置信区间(其中1,2未知)因此,方差比的置信区间为19ch7-1取(4)方差比的置信区间(1,2已知)20ch7-1因此,方差比的置信区间为21ch7-1例2某厂利用两条自动化流水线罐装番茄酱.现分别从两条流水线上抽取了容量分别为13与17的两个相互独立的样本与已知假设两条流水线上罐装的番茄酱的重量都服从正态分布,其均值分别为1与2.22ch7-1(1)若它

7、们的方差相同,求均值若不知它们的方差是否相同,求它们的方差比的置信度为0.95的置信区间的置信度为0.95的置信区间;差23ch7-1解查表得由公式(6)的置信区间为(1)取24ch7-1(2)取查表得由公式(9)得方差比的置信区间为25ch7-1单个总体两个总体26ch7-1三、单侧置信限前面讨论的是未知参数的置信区间均为有限区间，即参数的置信上限和置信下限均取有限值，这类置信区间也称为双侧置信区间.而在有些实际问题中，有时我们只关心未知参数的置信上限或置信下限.例如对于设备、元件等的寿命，平均寿命越长越好，因此我们只关注平

8、均寿命的下限.而对另外一些问题，我们关注的是其上限，对于如产品的次品率等.下面我们引出单侧置信限的概念.27ch7-1定义设是总体X的分布中的一个待估参数，(X1,X2,…,Xn)为X的一个样本.若对给定的常数(0<<1),若统计量1=1(X1,X2,…,Xn)对一