2016解三角形知识题型归纳

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1、解三角形常用知识点归纳与题型总结1、①三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；②.角平分线性质定理:角平分线分对边所得两段线段的比等于角两边之比.③.锐角三角形性质：若A>B>C则.2、三角形三边关系：a+b>c;a-b

2、边及一角.②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)7、三角形面积公式：．=2R2sinAsinBsinC===(海伦公式)8、余弦定理：在中，有，，13．9、余弦定理的推论：，，．注明：余弦定理的作用是进行三角形中的边角互化，当题中含有二次项时，常使用余弦定理。在变形中，注意三角形中其他条件的应用：10、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角11、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设、、是的角、、的对边，则：①若，则

3、；②若，则；③若，则．12、三角形的五心：垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点外心——三角形三边垂直平分线相交于一点内心——三角形三内角的平分线相交于一点旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点题型之一：求解斜三角形中的基本元素指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题．1（15北京理科）在中，，，，则．试题分析：132.（2005年全国高考湖北卷)在ΔABC中，已知，AC边上的中线BD=，求sinA的值．分析：本题关键是利用余弦定理，求出AC及BC

4、，再由正弦定理，即得sinA．解：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且，设BE＝x在ΔBDE中利用余弦定理可得：，，解得，（舍去）故BC=2，从而，即又，故，在△ABC中，已知a＝2，b＝，C＝15°，求A。答案：题型之二：判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状．1.(2005年北京春季高考题)在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形解法1：由＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，即sinAcosB－cosAsinB＝0，得sin(A－B)＝0，得A＝B．故选(B)．解法2：由题意，

5、得cosB＝，再由余弦定理，得cosB＝．∴＝，即a2＝b2，得a＝b，故选(B)．评注：判断三角形形状，通常用两种典型方法：⑴统一化为角，再判断(如解法1)，⑵统一化为边，再判断(如解法2)．题型之三：解决与面积有关问题主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题．131.2．在中，，，，求的值和的面积。答案：3.（07浙江理18）已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．解：（I）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．（II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以．题型之四：三角形中求值问题1.(2005年全国高考天津卷)在中，所对的边长分别为，

6、13设满足条件和，求和的值．分析：本题给出一些条件式的求值问题，关键还是运用正、余弦定理．解：由余弦定理，因此，在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B=120°－∠B.由已知条件，应用正弦定理解得从而2．的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。解析：由A+B+C=π，得=－，所以有cos=sin。cosA+2cos=cosA+2sin=1－2sin2+2sin=－2(sin－)2+；当sin=，即A=时,cosA+2cos取得最大值为。3．在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，，求的值。解析：（1）因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝p，，

7、所以cosA＝，则（2），则bc＝3。将a＝2，cosA＝，c＝代入余弦定理：中，得解得b＝。13点评：知道三角形边外的元素如中线长、面积、周长等时，灵活逆用公式求得结果即可。4．在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．4分联立方程组解得，．6分（Ⅱ）由题意得，即，8分当时，，，，，当时，得，由正弦