实验数据的处理与分析

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1、实验数据的处理与分析物理是个实验科学,免不了要从事测量。很多同学常常疑惑的是不知道如何正确的分析与处理实验的数据。希望本单元能对你(妳)有所帮助!误差=测量值-真值谈实验数据往往会先谈到误差的定义。于是出现了上面的式子。误差就是所测得的数值与被测量物理量真正数值之间的差别。好像很有道理,又好像在讲废话!先想一想,为什么我们要从事测量?(才能有测量值!)如果我已经知道想测量的物理量的真值,我为什么还要去测它?难道就为了要知道测量的误差吗?就是因为不知道物理量的真值才要测量。那!误差的定义又有什么用呢?实验数据的处理与分析便是想运用统计的方法,让我们从多次的测量数据中,估算出最接近真值的数据。也

2、就是我们所想要的测量结果。并藉由误差的分析,让我们了解我们所做的估算,可信度有多高!并探讨实验误差的可能来源。误差的种类:(依照来源)一般而言,可以分为系统误差(systematicerror)与随机误差(randomerror)。1.『系统误差』:所谓测量,乃是大家事先公定有一测量单位(标准),例如公尺。然后依据制造出含刻度的测量工具(例如尺),将测量工具和待测物相互比较,而判得测量值。如果测量工具本身所显示的刻度,因为校正时疏忽,造成不正确。或因为环境的因素(例如温度压力等),使得数值产生变化。或因人为不正确(或不熟练)操作或观测方法错误。都是可能产生系统误差的来源。对于某些非直接测量的

3、物理量,依据某原理或方法设计出来的实验。也有可能因为实验时无法充分满足原理所假设的状况,或根本设计原理有失误,而造成系统误差。(这也是很多人常忽略的)通常『系统误差』会使得所有测量值都过高或过低的偏差,偏差量大致相同,不含机率分布的因素。2.『随机误差』:实验的基本方法,往往是希望能控制变因,以找出物理量受个别变因的影响。因此总是希望控制所有影响的变因,一次只让一种变因变化。实验的设计便是尽量能达到上述的目的。而且为了实验简便,往往也忽略对实验影响较微小的因素。(也比较实际)。但实际操作时,不见得尽如人意。这些不易控制(有时候无法控制)的小变因,便会使测量值产生随机分布的误差。也就是说有些测

4、量值会过高,有些则会稍低。降低『系统误差』的方法,当然只有靠正确分析误差来源:仪器造成的→设法改良仪器。环境造成的→设法控制实验环境。操作不良的→只好加强训练自己了喔!理论上或许可能将仪器误差完全消除,但是前两项的改善,并不需要做到最完美的情形!???奇怪!不是仪器越精良,环境越稳定实验结果越好吗?因为这些改善的要求,牵涉到对测量值所要求的『精密度』与实际环境与经费等的考虑。而且改善时应该以所有误差来源所造成测量误差的比例,能以约略相同的比例减少才有效。例如:把所有经费大部份都买最精密(也最昂贵)的仪器,环境因素却因为能力不够改善(或已经改善至最好境界),但仍然造成较大比例误差,则精密的仪器

5、不过是花冤枉钱吧了!如:碳的电阻系数(resistivity)的温度系数=-0.0005(于20oC)也就是说碳的电阻值当温度升高1Co时,电阻值会减少万分之五。若是使用6位有效位数的电表(数万元)来测量实验过程中的电阻值,但实验过程中并未注意(或控制)温度变化,而使得碳电阻器的温度有好几度的变化,则效果和只用3-4位有效位数的电表(数千元)一样。降低『随机误差』的方法,则是我们以下所要探讨的:藉由统计的方法,提供我们如何(藉由增加测量次数)、最有效率的改善『随机误差』。准确度与精密度:精密度:当多次重复测量时,不同测量值彼此间偏差量的大小。如果多次测量时,彼此间结果皆很接近,则称为精密度较

6、高。准确度:准确度的定义是测量值与真值(或公认值)的偏差程度。公认值通常指使用已知较准确且精密度高的实验仪器,在优良训练的实验人员重复操作下,所得出精密度相当高的实验结果。但实验时不见得有所谓公认值存在。问题:你认为精密度与准确度之间有直接的关系吗?精密度高的结果,准确度一定高吗?准确度高的结果(平均值),精密度一定高吗?统计分析方法母分布:每一个待测物理量,我们可以假想存在一个『真值』(只是不知道)。假设只有随机误差而完全没有系统误差的情况下,如果我们对同一物理量,测量次数一直增加。则随机误差的影响使得测量值大于真值与小于真值的机率分布一样,则所有测量值的平均值,将随着测量次数得增加而越接

7、近真值。当测量次数等于无穷多次时,测量值的分布称为母分布。(横轴为测量不同数值,纵轴为每个测量值被测到的次数)无穷多次:什么意思嘛!怎样才算?由于我们不可能无穷多次的测量,所测得有限次的测量属于母分布的部份样本-->就称为『样本分布』好吗?于是有限次数的算数平均值是我们对于真值所能给(猜)的最好的估计值。算数平均值(mean) :偏差(deviation):为了想了解测量数据与平均值的偏离程度,于是定义每一个

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