离散数学答案(刘玉珍_编著)

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1、习题1.11、（1）否（2）否（3）是，真值为0（4）否（5）是，真值为12、（1）P：天下雨Q：我去教室┐P→Q（2）P：你去教室Q：我去图书馆P→Q（3）P，Q同（2）Q→P（4）P：2是质数Q：2是偶数P∧Q3、（1）0（2）0（3）14、（1）如果明天是晴天，那么我去教室或图书馆。（2）如果我去教室，那么明天不是晴天，我也不去图书馆。（3）明天是晴天，并且我不去教室，当且仅当我去图书馆。习题1.21、（1）是（2）是（3）否（4）是（5）是（6）否2、（1）(P→Q)→R，P→Q，R，P，Q（2）(

2、┐P∨Q)∨（R∧P），┐P∨Q，R∧P，┐P，Q，R，P（3）((P→Q)∧(Q→P))∨┐(P→Q))，(P→Q)∧(Q→P)，┐(P→Q)，P→Q，(Q→P)，P→Q，P，Q，Q，P，P，Q3、（1）((P→Q)→(Q→P))→(P→Q)（2）((P→Q)∨((P→Q)→R))→((P→Q)∧((P→Q)→R))（3）(Q→P∧┐P)→(P∧┐P→Q)4、(P→Q)∨((P∧Q)∨(┐P∧┐Q))∧(┐P∨Q)习题1.31、（1）I(P∨(Q∧R))=I(P)∨(I(Q)∧I(R))=1∨(1∧0)=

3、1（2）I((P∧Q∧R)∨(┐(P∨Q)∧┐(R∨S)))=(1∧1∧0)∨(┐(1∨1)∧┐(0∨1))=0∨(0∧0)=0（3）I((P←→R)∧(┐Q→S))=(1←→0)∧(┐1→1)=0∧1=0（4）I((P∨(Q→R∧┐P))←→(Q∨┐S))=(1∨(1→(0∧┐1)))←→(1∨┐1)=1←→1=1（5）I(┐(P∧Q)∨┐R∨((Q←→┐P)→R∨┐S))=┐(1∧1)∨┐0∨((1←→┐1)→(0∨┐1))=0∨1∨1=12、（1）PQP→QQ∧(P→Q)Q∧(P→Q)→P001010

4、11101000111111（2）PQRQ∧R┐(P∨(Q∧R))P∨QP∨R(P∨Q)∧(P∨R)原式000010000001010100010011000011101110100001110101001110110001110111101110（3）PQRP∨QQ∧PP∨Q→Q∧PP∧┐R原式00000100001001000101000101110001100100111011000111011111111111003、（1）原式<=>F→Q<=>T原式为永真式（2）原式<=>┐T∨(┐(┐P∨Q)∨

5、(┐┐Q∨┐P))<=>(P∧┐Q)∨(Q∨┐P)<=>(P∧┐Q)∨┐(P∧┐Q)<=>T原式为永真式（3）原式<=>┐(P∧Q)←→┐(P∧Q)<=>T原式为永真式（4）原式<=>P∧(Q∨R)←→P∧(Q∨R)<=>T原式为永真式（5）原式<=>┐(P∨┐Q)∨Q<=>(┐P∧Q)∨Q<=>Q原式为可满足式（6）原式<=>┐(P∧Q)∨P<=>┐P∨┐Q∨P<=>T∨┐Q<=>T原式为永真式（7）原式<=>(┐P∨P∨Q)∧┐P<=>(T∨Q)∧┐P<=>T∧┐P<=>┐P原式为可满足式（8）原式<=

6、>┐((P∨Q)∧(┐Q∨R))∨(┐P∨R)<=>(P∧┐Q)∨(Q∧┐R)∨(┐P∨R)<=>((P∧┐Q)∨┐P)∨((Q∧┐R)∨R)<=>((P∨┐P)∧(┐Q∨┐P))∨((Q∨R)∧(┐R∨R))<=>(┐Q∧┐P)∨(Q∨R)<=>T原式为永真式4、（1）左<=>┐P∨┐Q∨P<=>┐┐P∨(┐P∨┐Q)<=>右（2）左<=>┐(┐P∨Q)<=>右（3）左<=>┐(P∧Q)∨P<=>┐P∨┐Q∨P<=>T∨┐Q<=>右（4）左<=>┐(P→Q)∨┐(Q→P)<=>(P∧┐Q)∨(Q∧┐P)<

7、=>中<=>((P∧┐Q)∨Q)∧((P∧┐Q)∨┐P)<=>(P∨Q)∧(┐Q∨Q)∧(P∨┐P)∧(┐Q∨┐P)<=>(P∨Q)∧┐(P∧Q)<=>右(5)左(PQ)(RQ)(PQ)Q右5.(1)左QPQ右(2)(P(QR))((PQ)(PR))(PQR)(PQ)(PR)(PQR)(PQ)PR(PQR)((PP)(QP))R(PQR)(QPR)(PQR)(PQR)T故P(QR)(PQ)(PR)(3).(PQ)(PPQ)(PQ)P(PQ)(PQ)(PP)(PQ)(PQ)(PQ)T故PQPPQ(4).((P

8、Q)Q)PQ((PQ)Q)PQ((PQ)Q)PQ(PQ)(QQ)PQ(PQ)(PQ)T故(PQ)QPQ(5).((PP)Q)((PP)R)(QR)((TQ)(TR))QR(QR)QRQRQRQTT故((PP)Q)((PP)R)QR(6)左(QF)(RF)(QF)(RF)QRRRQ右6.(1)原式(PQR)(2)原式PQP(PQP)(3)原式P(QRP)PQR(PQR)7.(1)原式(PQP)(2)原式(PQR)P