数学建模 电梯调度问题6

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1、电梯调度问题摘要商业中心写字楼在上下班高峰期的电梯拥挤情况给公司以及个人带来了严重的不便，工作人员要等待好长时间才可能坐上电梯。所以对于一个写字楼，对电梯进行合理的调度是至关重要的。本文的目的是建立合理的电梯调度方案，以解决某写字楼的电梯拥堵情况，尽量减少办公人员的等待时间。模型一从到达最低层的员工的分布情况，假设到达最底层的各楼层的办公人数是与各楼层的总办公人数成比例的（见表二）。六部电梯对21个楼层进行运送，建立非线性规划进行求解。模型二根据各楼层的总办公人数相差不大，假设各楼层的办公人数均为200人。让六部电梯对21个楼层进行分段运送。求得结果为第一部电梯负责2-6层，第二部电梯负

2、责7-10层，第三部电梯负责11-13层，第四部电梯负责14-16层，第五部电梯负责17-19层，第六部电梯负责20-22层。关键字：非线性规划，分段运送一、问题背景商业中心写字楼在早上上班前的一段时间内办公人员都会陆续的到达，在底楼等电梯的工作人员会很多，人山人海非常的拥挤。常常碰到在等五分钟就迟到但电梯好长时间还没有到来的情况，候梯的人焦急万分。每天早上这段时间内，在一栋写字楼上班的人们随机的走进大楼，乘电梯到达各层，结果有几部电梯在高峰期每一层都停下来上下一两个乘客。在下班的时候，工作人员都是在一个时间内同时下班也会非常的拥挤，很明显会等待更长的时间。由于这种电梯安排不合理，造成乘

3、客运送速度缓慢和电梯资源的浪费的现象。所以必须设计一个合理有效的电梯运行方案，在电梯停靠的层数等一些方面进行优化设计减轻运送速度缓慢和电梯资源浪费的程度。二、问题重述商业中心写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，六部电梯，每部电梯最大载重是二十个成年人的体重总和。工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。请你针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。问题一、请给出若干合理的模型评价指标。问题二、暂不考虑该写字楼的地上部分，每层楼层的办公人数经过调查已知（见表一）。假设每层楼之间电梯的平均运行时间均是3秒，最底层（地上一层）平均停留时

4、间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。请你针对这样的简化情况，建立自己的数学模型，给出一个尽量最优化的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较。表一：该写字楼各层办公人数楼层人数楼层人数楼层人数1无9236172002208101391820031771127219200422212272202005130132722120761811427022207719115300823616264问题三、将在问题二中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。三、基本假设（1）早晨上班高

5、峰时期的办公人员全部为从最低楼上行的乘客（不考虑其他性质的乘客），下班时乘客都是下到最底层（从不考虑其他性质的乘客）。（2）假设优化电梯调度模型后乘客一定按照所设计的方案乘坐相应的电梯，而不选择其他的电梯。（3）电梯无任何故障始终按预定的调度运行。（4）乘客进入电梯后，电梯门随即关闭，不考虑人为因素的等待情况。（5）进入电梯的乘客不存在个体的差异，并且进入的乘客不超过额定得承载人数。四、符号说明i：表示第i部电梯；j：表示第j层楼；：表示第i部电梯运行输送到第j层楼的人数；：表示第i部电梯是否在第j楼层停留（0-1变量，1表示电梯在该层停留；：表示上班时在最底层的要到达第j层楼的人数；:

6、表示第i部电梯在楼层停留的时间；：表示第i部电梯在楼层间运行的时间；:第i部电梯能够到达的最高楼层；:表示第i部电梯往返一次所运行的时间；：表示第i部电梯运送员工的总耗时；T：表示六部电梯往返一次所运行的总时间；Sign：表示返回某一个变量的符号值；五、问题分析对于电梯的调度问题，实际上前人已经做了很多的研究，并已经给了一些较为成熟的模型。原先的模型主要是有效的运用电梯，使每一部电梯都能得到有效的利用。然而本题要求在上下班高峰期时把各楼层的办公人员在较短的时间内都能到达预定的位置，减轻拥挤和办公人员等待电梯的时间，在这个基础上建立自己的电梯运行的数学模型。对于问题一，由于本问题要求是缓解

7、早晚上下班高峰期的电梯拥堵情况，如果我们能够减少电梯往返一次所用的总时间，便能减少其他办公人员等待电梯的时间，所以所建立的评价指标首先应该考虑的是六部电梯往返一次所用的总时间。其次每一楼层的情况都不一样，我们还要以所有办公人员都到达其所在楼层的时间为评价指标。综合这两个评价指标可以很好的评价各个调度方案的优劣。对于问题二，在每层楼之间电梯的平均运行时间均是3秒，最底层（地上一层）平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为