二元一次方程组与一元一次不等式组经典应用题

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1、二元一次方程组与一元一次不等式经典应用题（2007年绵阳中考）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得解此不等式组，即2≤x≤4．∵x是正整数，∴x可取

2、的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：方案一，甲种货车2辆，乙种货车6辆方案二，甲种货车3辆，乙种货车5辆方案三，甲种货车4辆，乙种货车4辆（2）方案一所需运费元；方案二所需运费元；方案三所需运费元．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是元．（2007年济南）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为200

3、0元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．解：（1）由租用甲种汽车辆，则租用乙种汽车辆由题意得：解得：即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）第一种租车方案的费用为元；第二种租车方案的费用为元∴第一种租车方案更省费用．（2007资阳）年陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元.”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了.”⑴王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；⑵陈老师连忙拿出购物发

4、票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？(1)设单价为8.0元的课外书为x本，得：(2)解之得：(不符合题意)(3)所以王老师肯定搞错了.⑵设单价为8.0元的课外书为y本，解法一：设笔记本的单价为a元，依题意得：.解之得：178+a=4y，∵a、y都是整数，且178+a应被4整除，∴a为偶数，又∵a为小于10元的整数，∴a可能为2、4、6、8.当a=2时，4x=180，x=45，符合题意；当a=4时，4x=182，x=45.5，不符合题意；当a=6时，4x=184，x=46，符合题

5、意；当a=8时，4x=186，x=46.5，不符合题意.∴笔记本的单价可能2元或6元.8分解法2：设笔记本的单价为b元，依题意得：解得：∴x应为45本或46本.当x=45本时，b=1500-[8×45+12(105-45)+418]=2，当x=46本时，b=1500-[8×46+12(105-46)+418]=6，（2012四川泸州，6分）某商店准备购进甲、乙两种商品。已知甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。（1）若该商品同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？（2）若该商品准备用不超过

6、3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润为多少？（利润=售价-进价）解：（1）设购进甲种商品件，购进乙种商品件，根据题意解这个方程组得，答：商店购进甲种商品40件，则购进乙种商品60件。（2）设商店购进甲种商品件，则购进乙种商品（）件，根据题意，得解之得20≤≤22方案一，甲种商品20件，乙种商品80件方案二，甲种商品21件，乙种商品79件方案三，甲种商品22件，乙种商品78件方案一所得利润元；方案二所得利润元方案三所得利润元．所以应选择方案一利润最大，为元。（2014•宜宾）在我市举

7、行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？解：（1）设小李答对了x道题．依题意得5x﹣3（20﹣x）=60．解得x=15．答：小李答对了16道题．（2）设小王答对了y道题，依题意得：，解得：≤y≤，即∵y是正整数，∴y=17或18，答：小王答对了17道题或18道题．（2009年河南）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：类别电视机