建筑地基基础习题

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1、例：如图所示，荷载面积2m×1m，p=100kPa，求A，E，O，F，G各点下z=1m深度处的附加应力。（1）A点下的应力A点是矩形ABCD的角点，由表3-2查得KcA=0.1999，故A点下的竖向附加应力为：（2）E点下的应力E点将矩形荷载面积分为两个相等小矩形EADI和EBCI。任一小矩形m=1,n=1,由表2-2查得KcE=0.1752，故E点下的竖向附加应力为：【解】（3）O点下的应力O点将矩形荷载面积分为四个相等小矩形。任一小矩形m=1/0.5=2,n=1/0.5=2,由表2-2查得KcO=0.0.1202，故O点下的竖向

2、附加应力为：（4）F点下的应力过F点做矩形FGAJ、FJDH、FKCH和FGBK。设矩形FGAJ和FJDH的角点应力系数为KcⅠ；矩形FGBK和FKCH的角点应力系数为KcⅡ故G点下的竖向附加应力为：（5）G点下的应力过G点做矩形GADH和GBCH。分别求出它们的角点应力系数为KcⅠKcⅡ故G点下的竖向附加应力为：【例题】某一块试样在天然状态下的体积为60cm3，称得其质量为108g，将其烘干后称得质量为96.43g，根据试验得到的土粒比重ds为2.7，试求试样的湿密度、干密度、含水率、孔隙比、孔隙率和饱和度。【解】（1）已知V=6

3、0cm3，m=108g，则：ρ=m／v=108／60g/cm3=1.8g/cm3（2）已知ms=96.43g，则mw=m-ms=108-96.43=11.57g于是ω=mw/ms＝11.57／96.43=12%ρd=ms/V=96.43/60=1.6g/cm3（3）已知ds=2.7，则Vs=ms/ρs=96.43／2.7=35.7cm3Vv=V-Vs=60-35.7=24.3cm3于是e=Vv/Vs=24.3／35.7=0.68（4）n=Vv/V=24.3/60=40.5％（5）根据ρw的定义Vw=mw/ρw=11.57/1=11.

4、57cm3于是Sr=Vw/Vv=11.57/24.3=48％【例】某土样，重量为1.87N，体积为100cm3，烘干后，烘干土质量为1.67N。已知土粒的相对密度ds为2.66，试求：、ω、e、sr、d和【解】【例题】有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图4－12（a）所示。基础长度L=10m，宽度B=5m，埋置深度D=1.5m，其上作用着中心荷载P=10000kN。地基土的天然湿重度为20kN/m3，饱和重度为21kN/m3,土的压缩曲线如图（b）所示。地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。【解】（1）中心荷载下基

5、底压力为:基底附加应力为:p0=p-γd=200-20×1.5＝170kPa（2）因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度Hi=2.5m。p=P/(L×B)=10000/(10×5)＝200kPa（3）求各分层面的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲线.σcz0=γd=20×1.5=30kPaσcz1=σcz0+γH1=30+20×2.5=80kPaσcz2=σcz1+γ'H2=80+(21-9.8)×2.5=108kPaσcz3=σcz2+γ'H3=108+(21-9.8)×2.5=136kPaσcz4=σcz3

6、+γ'H4=136+(21-9.8)×2.5=164kPaσcz5=σcz4+γ'H5=164+(21-9.8)×2.5=192kPa（4）求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲线。计算结果如下表所示。（5）确定压缩层厚度。从计算结果可知，在第4点处有σz4/σcz4＝0.195<0.2，所以，取压缩层厚度为10m。（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力。（7）根据p1i为第i层的平均自重应力，p2i为第i层的平均自重应力与平均附加应力之和，由压缩曲线查取初始孔隙比和压缩稳定后的孔隙比。（8）计算地基的沉降量。计算各分层的沉降量，

7、然后累加即得【例题】已知某土体单元的大主应力σ1＝480kPa，小主应力σ3＝210kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=20kPa，＝18°，问该单元土体处于什么状态？【解】已知σ1＝480kPa，σ3＝210kPa，c=20kPa，＝18°（1）直接用τ与τf的关系来判别求出剪破面上的法向应力σ和剪应力τ为：剪切面位置：α=45°+/2求相应面上的抗剪强度τf为：由于τ>τf，说明该单元体早已破坏。（2）利用极限平衡条件来判别①设达到极限平衡条件所需要的小主应力值为σ3f，此时把实际存在的大主应力σ1=480kPa及强度

8、指标c，代入公式得σ3＜σ3f，所以该单元土体早已破坏。②也可计算达到极限平衡条件时所需要得大主应力值为σ1f，此时把实际存在的大主应力σ3=480kPa及强度指标c，φ代入公式得:σ1＞σ1f，所以该单元土体早已破坏。例题：试设计