飞行器结构力学-作业答案

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1、第一次作业一、画出前后面应力二、列出Z向平衡方程Z向应力：、、、、Z向平衡方程：化简得：三、写出平面应力问题的几何方程和物理方程38各项同性体几何方程：各项同性体物理方程：其中：平面应力问题时：则物理方程：或几何方程：四、要使下列应变分量成为一种可能的应变状态，试确定常数A0、A1、B0、B1、C0、C1、C2之间的关系。由：得：（1）由：得：（2）由已知条件：将（1）（2）代入上式，得：整理得：38最终：第二次作业2-5图2-15所示简支梁。上边界受均布荷载q作用。按材料力学方法算得:试问其是否满足平衡微分方程及应力边界条件，并求出。答案：解38平衡微分方程2-6试求图示结构的

2、应变能和应变余能。EJ=常量。σ=Eε382．纯弯梁的应变能和余应变能纯弯梁的余应变能为纯弯梁的应变能为382-9结构力学典型题解析及自测试题题13.4图所示桁架承受结点荷载Fp作用。设各杆截面面积A相同，材料为非线弹性（弹性E），这一关系对于拉伸和压缩相同(压缩时取绝对值)。试用最小势能原理求桁架各杆内力。!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!杆长杆变形1a2a3a总势能3838练习题根据微分体上所有力对y轴的力矩之和为零的平衡条件：：略去高阶小量，简化

3、后得：因此Mx为单位宽度的弯矩。其中：称为硬板的弯曲刚度，它与梁的弯曲刚度EI是类似的。38因此Mxy为单位宽度的弯矩。2-6剪切梁余应变能U*的算式是3838第三次作业3.1写出图示矩形薄板的边界条件，OA变为简支边，并作用有分布的弯矩，BC边为固支边，AB为自由边。38解：对于BC边有：对于OC边有：对于OA边有：对于AB边有：3.3已知矩形板挠曲线方程是确定它对应怎样的几何，静力边界条件及怎样的载荷（A位移之常数）解：由、、、、、、可知结构为简支边界条件边界载荷为38板上有均布载荷3.5四边简支矩形薄板，边长为a和b，受横向分布载荷，试证挠度函数是该板的解，并求挠度、弯矩及

4、反力。证明：由，，38故挠度函数满足简支边界条件又因为所以所以3.8如图3-2所示的矩形薄板，四边固支，受横向均匀载荷作用，现有以下8种试探位移函数：1、382、3、4、5、6、7、8、1、试问哪些位移函数可用于里兹法？哪些可用于伽辽金法？哪些函数这两种方法都适用？只有位移边界条件：1、解：38两种方法都适用。2、解：两种方法都适用。3、解：两种方法都不适用。4、解：两种方法都不适用。5、解：两种方法都不适用。6、解：38两种方法都适用。7、解：两种方法都适用。8、解：两种方法都不适用。2、用哪些试探函数有可能用里兹法求出精确解？为什么？如将板面载荷改为，由哪些函数有可能求出精确

5、解？思路是：分别将1、2、6、7带入薄板弯曲微分方程：第四次作业38K=0K=0K=0K=-4瞬变38K=2K=1，瞬变剪力图轴力图弯矩图38第五次作业5-1最小势能原理解：设加载节点的位移分别为，则各杆的伸长量为，，各杆的内力，，各杆的应变能为，，系统总势能由最小势能原理38则：各杆的内力节点的位移2-6解：结构杆数m=5，节点数目n=2m-2n=1且，结构设计合理，且另外有一个多余杆系统为几何不变不可移动系统静不定度为2。38令杆1-2为多余内力，并记杆1-2的真实内力值为X1节点1的平衡方程节点2的平衡方程余能表达式由最小余能原理381已知R，EA，求下图系统的内力。解先求

6、支反力，轴力剪力弯矩38组成分析（1）3组成分析（2）10第六次作业板杆结构内力（1）静定38板杆结构内力（2）2度静定第七次作业板杆结构内力（3）4度静定387.1计算下图在Mx作用下正应力薄板不受正应力解：1求形心382求惯性矩如图建立坐标轴，以形心为原点3求等效弯矩4求正应力387.2计算下图在My下正应力解：1形心位置由于机构的对称性，形心在结构几何中心，即坐标系原点2求惯性矩3求正应力38第八次作业7.3计算正应力、剪流1求惯性矩2求力矩3求正应力381求静矩，，2求剪力3求剪流387.3计算剪流，蒙皮肋板受正应力。1求惯性矩2求静矩3求剪流4求弯心弯心一定在x轴上，对

7、5点取矩387.6求剖面剪流分布、闭剖面的扭角和弯心。(1)图（作业3）剖面的壁板不承受正应力，缘条面积为f=2cm2，Qx=Qy=10000N。1求惯性矩2求静矩，，3求开剖面剪流384利用力矩平衡求q05扭角单位长度上的扭角(也称相对扭角)θ为：∮只沿闭室周线积分,为面积的2倍。a=(10000/900/7.14)*(-13/180/7.14*3.14*30+(1/120-13/180/7.14)*60+(1/60+1/60-13/180/7.14)*60)=0.51876弯