唐山一中2016—2017学年第二学期期中考试

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1、唐山一中2016—2017学年第二学期期中考试高二数学理科试卷命题人：陈玉珍肖文双说明：1.本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，考试时间为120分钟，满分为150分。2．将卷Ⅰ答案用2B铅涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设为虚数单位，复数，，则复数在复平面上对应的点在().A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（).A.B.C.D.3．将名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分

2、配方案共有()种.A．B．C．D．4.直线的倾斜角的取值范围是（）.A.B.C.D.5．下列结论错误的是().A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”.B．“”是“”的充分条件.C．命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题.D．命题“若，则且”的否命题是“若，则或”.6.在极坐标系中，点关于极点的对称点为（）.版权所有:中国好课堂www.zghkt.cnA.B.C.D.6.函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（）.A．B．C．D．8．如图所示，设是图中边长分别为和的矩形区域，是内位于函数图象下方的区域(阴影部分)，从内随机取一点，则点取自内的概率为().A.Ziyuanku.co

3、mB.C.D.9.以双曲线的中心(坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线交于点(第一象限)，，分别为双曲线的左、右中/华-资*源%库焦点，过点作轴垂线，垂足恰为的中点，则双曲线的离心率为().A.B.C.D.210.已知函数，正数满足，且，若实数是方程的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（）.A．B．C．D．11．参数方程表示().A.双曲线的一支，这支过点B.抛物线的一部分，这部分过版权所有:中国好课堂www.zghkt.cnC.双曲线的一支，这支过点D.抛物线的一部分，这部分过12.设函数是函数的导函数，，且，则的解集是（）.A．B.C．D．Ziyuanku.com卷Ⅱ(非

4、选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，且,则中至少有一个大于1.在用反证法证明时，假设应为________．14.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的序号是______．15.若存在实数使成立,则实数的取值范围是.16.如图，在三棱锥中，已知，，设，则的最小值为.三．解答题：本大题共6小题，共70分.$来&源：ziyuanku.com17.（1）若的展开式中第项，第项与第项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；版权所有:中国好课堂www.zghkt.c

5、n（2）的展开式中的奇数次幂项的系数之和为，求的值.18．在各项为正的数列中，数列的前项和满足.(1)求,,；(2)由(1)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．19.（1）若、、、，求证：；（2）利用（1）的结论，求下列问题：已知，求的最小值，并求出此时的值．20．如图，在侧棱垂直底面的四棱柱中，，，，，，，是的中点，是平面与直线的交点．(1)证明：①；②平面.(2)求与平面所成的角的正弦值．21.已知动圆过定点，且与直线相切，圆心的轨迹为.(1)求动点的轨迹方程；(2)已知直线交轨迹于两点、，且中点的纵坐标为2，则的最大值为多少？22.已知函数,.（1）若曲线在点()处

6、的切线与直线垂直，求函数的极值；（2）设函数．当时，若区间上存在，使得版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn，求实数的取值范围．（为自然对数底数）唐山一中2016—2017学年第二学期期中考试高二数学理科试卷（答案）一、选择题1-5：ABBCC6-10：CBCCA11-12BC二、填空题13.x，y均不大于1(或者x≤1且y≤1)14.②③15.16.2三、解答题17.解:（1），∴.∴或.当时，展开式中二项式系数最大的项是和.∴的系数为，的系数为.当时，展开式中二项式系数最大的项是.∴的系数为.（2）设，令，则，①令，则.②①-②得，，∴，∴.18.解：(1)，得，∵，∴.版

7、权所有:中国好课堂www.zghkt.cn，得，∴.，得，∴.(2)猜想．证明如下：①当时，命题成立；②假设时，成立，则时，，即.∴.∴.即时，命题成立.由①②知，对任意都成立.19.解：（1）证明：∵、、、，∴2，当且仅当时取等号，∴.（2）,，当且仅当，即当时取得最小值，最小值为25．20.解：(1)证明：①由，1可得，版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn$来&源：ziyuanku.com又平面，平面，∴平面，又平面平面，∴，又，∴.②在和中，