高2014级数学一学段试题(文)

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1、遂宁中学2012年下期高2014级第三期第一学段考试数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在空间里，垂直于同一条直线的两条直线一定()．A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能2．下面四个命题中，真命题的个数为（　　）。⑴如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合⑵两条直线可以确定一个平面⑶若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l⑷空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A.1　　　　B.2　　

2、　　C.3　　　　　D.　4　　　3．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分。A．B．C．D．4．下列说法不正确的是（）.A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.5.经过平面外两点与这个平面平行的平面.（　　）A.只有一个　　B.至少有一个　　C.可能没有　　D.　有无数个　6．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积和体积分别是（　　）A．;4　　B．；4　　遂宁中学高2014级

3、第三期第一学段考试数学试题（文）第12页共12页C．;　　D．;A7.已知三棱锥的棱长都相等，分别是棱的中点，则所成的角是（）。A．B．C．D．8.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，，则。其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．49．已知P为△ABC所在平面α外一点，且PA,PB,PC两两垂直，PH垂直平面α于H，则H为△ABC的()A.重心B.内心C.垂心D.外心10.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为()．A

4、．90°B．60°C．45°D．30°(第10题)11．平面α⊥平面βb，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，则AB∶A′B′等于()．A．2∶1B．3∶1C．3∶2D．4∶312.在三棱锥中,底面遂宁中学高2014级第三期第一学段考试数学试题（文）第12页共12页,则点到平面的距离是()A．B．C．D．二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13.如图，一个正方体的展开图，图中四条线段在原正方体中相互异面的有________3____对14.设为实数且则的最小值是____________.1

5、5．如果两个平面α,β互相垂直，那么经过第一个平面α内的一点A垂直于第二个平面β的直线a必在第一个平面α内．用数学符号语言可叙述为：______________________________.16．已知是异面直线，那么：①必存在平面过且与平行；②必存在平面过且与垂直；③必存在平面与都垂直；④必存在平面与距离都相等．其中正确命题的序号是　①④　　　　．三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共30分）17.(本小题满分12分)已知｛an｝是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值．遂宁中学高2014级第三期第一学段考试数学试题（文）第12页共12页

6、18.(本小题满分12分)若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，求k的取值范围.19．(本小题满分12分)如图3，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，是直角，，求异面直线与所成角的余弦值的大小．遂宁中学高2014级第三期第一学段考试数学试题（文）第12页共12页20．(本小题满分12分)如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证：(1)平面(2)平面PBC⊥平面PCDEDCBAP21.（(本小题满分12分)如图，在三棱锥P-ABC中，，　，　点Ｏ，Ｄ分别是的中点，底面.　（1）求证//平面；（2）求直线与平面所成角的大小（用某一种三角函数表示）．遂宁中学

7、高2014级第三期第一学段考试数学试题（文）第12页共12页A1AC1B1BDC22.(本小题满分14分)三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值大小．遂宁中学高2014级第三期第一学段考试数学试题（文）第12页共12页遂宁中学2012年下期高2014级第三期第一学段考试数学试题（文科）参考答案及评分标准一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)123456789101112DADDCBBBCCAB二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)