平面直角坐标系的建立学案课件

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1、第一讲坐标系中牟一高数学段留旺选修4-4坐标系与参数方程一平面直角坐标系1.平面直角坐标系的建立思考:声响定位问题某信息中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上）(2004年广东高考题)yxBACPo以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是东、西、北观测点，设P（x,y

2、）为巨响为发生点，由B、C同时听到巨响声，得

3、PC

4、=

5、PB

6、，故P在BC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因A点比B点晚4s听到爆炸声，yxBACPo则A(1020,0),B(－1020,0),C(0,1020)故

7、PA

8、－

9、PB

10、=340×4=1360由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.用y=－x代入上式，得，∵

11、PA

12、>

13、PB

14、,解决此类应用题的关键：1、建立平面直角坐标系2、设点（点与坐标的对应）3、列式（方程与坐标的对应）4、化简5、说明坐

15、标法建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系：（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。(A)FBCEOyx以△ABC的顶点Ａ为原点Ｏ，边AB所在的直线x轴，建立直角坐标系，由已知，点A,B,F的坐标分别为解：A(0,0),B(c,0),F(,0).因此，BE与CF互相

16、垂直.练习两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹.作业1.已知点A为定点,线段BC在定直线l上滑动，已知点A到直线l的距离为3，求的外心的轨迹方程.2.证明三角形的三条高线相交于一点.