2014年普通高等学校统一考试（大纲）

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1、中国权威高考信息资源门户www.gaokao.com2014年普通高等学校统一考试（大纲）文科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合M={1，2，4，6，8},N={2，3，5，6，7},则MN中元素的个数为()A.2B.3C.5D.7【答案】B(2)已知角的终边经过点（-4,3），则cos=()A.B.C.－D.－【答案】D(3)不等式组的解集为()A.B.C.D.【答案】C（4）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A.B.C.D.【答案】B(5)函数y=ln()(x>

2、-1)的反函数是()A.B.C.D..【答案】D（6）已知a、b为单位向量，其夹角为60，则（2a－b）·b=()A.－1B.0C.1D.2【答案】B中国权威高考信息资源门户www.gaokao.com(7)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A.60种B.70种C.75种D.150种【答案】C（8）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=()A.31B.32C.63D.64【答案】C(9)已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A、B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程

3、为()A.B.C.D.【答案】A（10）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是()A.B.16C.9D.【答案】A(11)双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于()A.2B.C.4D.【答案】C(12)奇函数f（x）的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，则f(1)=1,则f(8)+f(9)=()A.－2B.－1C.0D.1【答案】D二、填空题：本大题共4个小题，每个小题5分。(13)(x-2)的展开式中的系数为.（用数字作答）【答案】-160（14）函数的最大值为.中国权威高考信息资源门户www.gaokao.com【答

4、案】（15）设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为.【答案】5（16）直线l1和l2是圆的两条切线，若l1与l2的交点为（1,3），则l1与l2的交角的正切值等于.【答案】三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）设bn=an+1-an，证明{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式.解：（1）由an+2=2an+1-an+2得an+2-an+1=an+1-an+2，即bn+1=bn+2,又b1=a2-a1=1.所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列；

5、（1）由（1）得bn=1+2（n-1），即an+1-an=2n-1.于是于是an-a1=n2-2n，即an=n2-2n+1+a1.又a1=1，所以{an}的通项公式为an=n2-2n+2.（18）（本小题满分10分）△ABC的内角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知3acosC=2ccosA,tanA=,求B.解：由题设和正弦定理得，3sinAcosC=2sinCcosA,所以3tanAcosC=2sinC.因为tanA=，所以cosC=2sinC.中国权威高考信息资源门户www.gaokao.comtanC=.所以tanB=tan[180-(A+C)]=-tan(a+c)==-

6、1,即B=135.（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.(1)证明：AC1⊥A1B;(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1-AB-C的大小.解法一：（1）∵A1D⊥平面ABC,A1D平面AA1C1C,故平面AA1C1C⊥平面ABC,又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，连结A1C，因为侧面AA1C1C是棱形，所以AC1⊥A1C,由三垂线定理的AC1⊥A1B.(2)BC⊥平面AA1C1C，BC平面BCC1B1,故平面AA1C1C⊥平面BCC1B1,作A1

7、E⊥C1C,E为垂足，则A1E⊥平面BCC1B1,又直线AA1∥平面BCC1B1，因而A1E为直线AA1与平面BCC1B1间的距离，A1E=，因为A1C为∠ACC1的平分线，故A1D=A1E=,作DF⊥AB，F为垂足，连结A1F,由三垂线定理得A1F⊥AB，故∠A1FD为二面角A1-AB-C的平面角，由AD=,得D为AC的中点，DF=,tan∠A1FD=,所以二面角A1-AB-C的大小为arctan.解法二：以C为坐标原点，射线CA为x轴的正半轴，以CB的长为单位