三、有电介质时电场计算

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1、三、有电介质时电场的计算步骤：[òSD×dS=qf][D=eE][V=òabE×dl][C=qf/V]由qfÞDÞEÞVÞC¯[P=e0(er-1)E]P¯[s¢=P×n]s¢Sn下+Q-QerEfEE¢DP-q¢+q¢d高斯面(底面S0)[例1]带电分别为正负Q的两均匀带电导体板间充满相对介电常数为er的均匀电介质。求：(1)电介质中的电场；(2)电介质表面的束缚电荷解：(1)求电场·求D：画高斯面如图12由òSD×dS=qf内DS0=(Q/S)S0ÞD=(Q/S)=sf·求E：E=D/e=sf/e0er=Q/(Se0er)E=Efer(

2、生的场强，为什么？(2)求束缚电荷·求P：sfe0erP=e0(er-1)E=e0(er-1)P=(1-1er)sfs¢上=P×n上=-P=-(1-1er)sf1erq¢上=-(1-)Q上表面·求s¢、q¢：s¢下=P×n下=P=(1-1er)sf1erq¢下=(1-)Q(

3、QD1=Q4pr2(R1£r£R2)D2=Q4pr2(R2£r<¥)同理12E1=Q4pe0err2(R1£r£R2)·求E：E1=D1/e0erE1=Ef1er(

4、外表面s¢外=(1-1er)Q4pR22q¢外=s¢外(4pR22)Qq¢外=(1

5、-1er)(

6、荷面密度12s¢=P×n=Pcosq·电介质球表面面元dS上的束缚电荷dq¢=s¢dS=PcosqR2sinqdqdj·dq¢在球心o处产生的电场dE¢=14pe0dq¢R2z向分量P4pe0dEz¢=-dE¢cosq=-cos2qsinqdqdj·整个球面上的束缚电荷在球心o产生的电场00P4pe0Ez¢=òdEz¢(球面)òpcos2qsinqdqò2pdj=-P3e0=-E=Efer补充：的成立条件(1)同种电介质充满全部电场空间；12(2)电介质按等势面方式填充(即把两等势面间的空间全部充满)。·电介质按等势面填充兰—带电导体，黄---电介质·电介质按电力线管填充·III*静电场的

7、边界条件研究：电介质界面两侧D的关系及E的关系12一、边界条件1.D的法向分量连续(当界面上无自由电荷DS(底面)n2D2e1e2nD1n1时)·边界某处两侧的电位移矢量分别为D1、D2，在该处附近取扁盒状高斯面，其底面积为DS(很小)。有òSD×dS=0òSD1×dS+òSD2×dS=0D1×n1DS+D2×n2DS=0n2D1+D2=0n1D1n=D2n·因n1=n，n2=-n有12·e1E1n=e2E2n2.E的切向分量连续q2q1Labdce2E1E2e1·边界某处两侧的场强分别为E1、E2。在该处附近取小矩形环路L(长度很小)。有òLE×dl=0dòaE1×dl+òcE2×dl=

8、0bE1×absinq1-E2×cdsinq2=0E1t=E2tD1te1=D2te2·12·以上说明：在界面上电位移矢量：法向分量连续(界面无自由电荷时)；切向分量突变。电场强度：切向分量连续；法向分量突变。二、电位移线在界面上的折射e1e2D2D1q1q21.边界两侧电位移线的条数相同在界面上无自由电荷时，通过边界上任一高斯面的D的通量为零。可知，在边界两12侧的电位移线的条数相同，即电位移线连续地通过界面。2.在界