2013年高考理科数学湖南卷试题与答案word解析版

《2013年高考理科数学湖南卷试题与答案word解析版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(湖南卷)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013湖南，理1)复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于(　　)．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2013湖南，理2)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是(　　)．A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法3．(2013湖南，理

2、3)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于(　　)．A．B．C．D．4．(2013湖南，理4)若变量x，y满足约束条件则x＋2y的最大值是(　　)．A．B．0C．D．5．(2013湖南，理5)函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为(　　)．A．3B．2C．1D．06．(2013湖南，理6)已知a，b是单位向量，a·b＝0，若向量c满足

3、c－a－b

4、＝1，则

5、c

6、的取值范围是(　　)．A．[，]B．[，]C．[1，]D．[1，]7．(2013湖南，理7)已知棱长为1的正方体的俯视图是一

7、个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于(　　)．A．1B．C．D．8．(2013湖南，理8)在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P为边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P.若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于(　　)．A．2B．1C．D．二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分．(一)选做题(请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分)9．(2013湖南，理9)在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为

8、__________．10．(2013湖南，理10)已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，则a2＋4b2＋9c2的最小值为__________．11．(2013湖南，理11)如图，在半径为的O中，弦AB，CD相交于点P，PA＝PB＝2，PD＝1，则圆心O到弦CD的距离为__________．loanapprovalandpostcreditapprovalofficer/atalllevelsinaccordancewithcreditapprovalrules,licensingandeventualexerciseofcreditdecisionpower

9、ofpersonsorinstitutions.Reviewfindingsandreviewcomments,accordingtotheBank'scredit2013湖南理科数学第13页(二)必做题(12～16题)12．(2013湖南，理12)若x2dx＝9，则常数T的值为__________．13．(2013湖南，理13)执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为__________．14．(2013湖南，理14)设F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点．若

10、PF1

11、＋

12、PF2

13、＝6a，且△PF1F2的最小

14、内角为30°，则C的离心率为__________．15．(2013湖南，理15)设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝(－1)nan－，n∈N*，则(1)a3＝__________；(2)S1＋S2＋…＋S100＝__________.16．(2013湖南，理16)设函数f(x)＝ax＋bx－cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0.(1)记集合M＝{(a，b，c)

15、a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a＝b}，则(a，b，c)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为__________；(2)若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是__________

16、．(写出所有正确结论的序号)①x∈(－∞，1)，f(x)＞0；②x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，则x∈(1,2)，使f(x)＝0.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(2013湖南，理17)(本小题满分12分)已知函数，g(x)＝2.(1)若α是第一象限角，且f(α)＝，求g(α)的值；(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．loanapprovalandpostcreditapprovalofficer/atalllevelsinaccordancewit

17、hcreditappro