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《集合章节详细知识点及题型分类练习(含课后作业)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1集合【考纲解读】u理解集合的定义、元素与集合的属于关系、集合的表示方法；u理解集合之间的包含、相等关系，以及全集、子集、空集的含义；u理解补集的含义，以及集合之间的交集、并集的含义，会求补集、交集、并集，并且能用韦恩图表示；【知识储备】知识点1、集合与元素的概念在小学和初中，其实我们已经学过一些集合，例如：自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合......思考？你还能想到哪些类似学过的集合？集合、元素的定义：一般地，我们把研究对象统称为“元素”，通常用小写字母、、.
2、..表示；把一些元素组成的总体叫做“集合”，简称“集”，通常用大写字母、、...表示。知识点2、集合中元素的性质❶确定性：构成集合的对象具有明确的特征，即有明确的界线来区分元素是不是在这个集合中的，不能模棱两可。给定一个集合，那么集合中的元素就确定了。如：“中国四个直辖市”（北京，天津，重庆，上海）、“东北三省”（辽宁、吉林、黑龙江）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较胖的人”，“解放碑附近”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.❷互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。如：方程的解虽然有三个：，集表示为,而不是。
3、❸无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。如：、表示同一个集合。例：看下面几个例子，判断每个例子中的对象能否组成一个集合。（1）大于等于1，且小于等于100的所有整数；（2）方程x2=4的实数根；14（3）平面内所有的直角三角形；（4）正方形的全体；（5）∏的近似值的全体；（6）平面集合中所有的难证明的题；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系中x轴上方的所有点。【现炒现卖】考察下列各组对象能否组成一个集合，若能组成集合，请指出集合中的元素，若不能，请说明理由：（1）平面直角坐标系内x轴上方的一些点；（2）平面直角坐标系内以原点为圆心，以1为
4、半径的圆内的所有的点；（3）一元二次方程x2+bx-1=0的根；（4）平面内两边之和小于第三边的三角形（5）x2,x2+1,x2+2；（6）y=x,y=x+1,y=ax2+bx+c(a≠0)；（7）2x2+3x-8=0,x2-4=0,x2-9=0；（8）新华书店中主题相同的小说全体。知识点3、元素与集合的关系元素与集合关系表示方法读法是集合的元素属于集合不是集合的元素不属于集合例：集合A={y
5、y=x2+1},集合B={(x,y)
6、y=x2+1},(A、B中x∈R,y∈R)选项中元素与集合之间的关系都正确的是（）A、2∈A，且2∈BB、（1,2）∈A，
7、且（1,2）∈BC、2∈A，且（3,10）∈BD、（3,10）∈A，且2∈B【现炒现卖】用填空。3.1415Q；0R+；1{（x,y）
8、y=2x-3}；-8Z；140______{0}， a______{a}， _____Q， _____Z，－1______R， 0_______N， 0∅．知识点3、集合的表示方法方法❶、列举法：把集合的元素一一列举出来，元素间用逗号隔开，并用花括号括起来。例如：。方法❷、描述法：在花括内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。格式：或。1,3,5
9、,7例如：、。方法❸、图示法：用平面上封闭曲线的内部表示集合，也称作韦恩图。例如：。例；1.用列举法表示下列集合。（1）方程x2+y2=2d的解集为；x-y=0（2）集合A={y
10、y=x2-1,
11、x
12、≤2,x∈Z}用列举法表示为；（3）集合B={∈Z
13、x∈N}用列举法表示为；（4）集合C={x
14、=+，a，b是非零实数}用列举法表示为；2.用描述法表示下列集合。（1）大于2的整数a的集合；（2）使函数y=有意义的实数x的集合；（3）{1、22、32、42、…}3.用Venn图法表示下列集合及他们之间的关系：（1）A={四边形}，B={梯形}，C={平行四
15、边形}，D={菱形}，E={矩形},F={正方形}；（2）某班共30人，其中15人喜欢篮球，10人喜欢兵乓球，8人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球但不喜欢乒乓球的人数为，用Venn图表示为：。知识点4、数学中常用数集及其记法14集合名称集合中元素组成记号非负整数集（或自然数集）全体非负整数N正整数集所有正整数N*或N+整数集全体整数Z有理数集全体有理数Q实数集全体实数R空集不含任何元素∅知识点5、子集与真子集、集合相等关系定义韦恩图记号读法子集集合中任意一个元素都是集合中的元素BA(B)A或或包含于或包含真子集，但存在元素BA或真包含于或真包含集合相等
16、集合是集合中的子集且集合是集合中的子集A(B)且包含于且包含于例：若集合，，且满足，求实数的取
