第一章__误差和数据处理习题解答_microsoft_word_文档

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1、第一章误差和数据处理习题解答1、指出下列情况属于随机误差还是系统误差：（1）视差；（2）天平零点漂移；（3）千分尺零点不准；（4）照相底版收缩；（5）水银温度计毛细管不均匀；（6）电表的接入误差。解：（1）忽左忽右，属随机误差；（2）往单方向漂移属系统误差；随机漂移属随机误差；（3）属系统误差，应作零点修正；（4）属系统误差；（5）按随机误差处理；（6）属系统误差，可作修正。2、说明以下因素的系统误差将使测量结果偏大还是偏小：（1）米尺因低温而收缩；（2）千分尺零点为正值；（3）测密度铁块内有砂眼；（4）单摆公式测重力加速度，没考虑θ≠0；（5）安培表的分流电阻因温度升高

2、而变大。解：（1）使结果偏大；（2）使结果偏大，属系统误差，修正时应减去这正零点值；（3）使密度值偏小；（4）使结果偏小：当θ≠0时，单摆公式为：或若用θ=0的近似，结果偏小；（5）分流电阻变大，分流变小，使结果偏大。3、用物理天平（=0.020g）称一物体的质量m，共称5次，结果分别为36.127g、36.122g、36.121g、36.120g和36.125g。试求这些数据的平均值、绝对不确定度和相对不确定度。解：=0.0026g，说明：平均值的有效数字比测量值多了一位，这是由于经多次测量随机误差减小的缘故，是正常、合理的。（未考虑天平的仪器误差）。已知：=0.020

3、g，∴。相对误差。说明：①本题测量的随机误差大大小于天平的仪器误差，故实际上可写成uB≈Δ仪；②本题的Sm最好用计算器的统计计算功能计算；③相对误差必须以%为单位，不能写成0.0006，更不能写成0.0006g。4、一个铅圆柱体，测得其直径d=（2.04±0.01）cm，高度h=(4.12±0.01)cm，质量m=(149.18±0.05)g：（1）计算铅的密度ρ；（2）计算铅密度ρ的相对不确定度和绝对不确定度。解：（1）说明：①计算需列出公式和数式，在数式里进行单位换算，使结果的单位成为g·m·s制单位。单位换算采用×10n的式子，用计算器很容易计算。②π的位数最好比数

4、式各乘除因子中有效数字最短的位数多一位，以避免π取位太少带来的计算误差（不少学生按中学习惯，常取π=3.14）。（2）∴说明：①这里应用了可忽略原则。②乘除绝对不确定度的计算要先算出相对不确定度。③d2对的贡献为，而不是。5、写出下列函数的不确定度表达式，绝对不确定度或相对不确定度只写出一种：（1）N=X+Y-2Z；（2），k为常量；（3）；（4）,不考虑g的误差；（5），其中ci都为常量。解：（1）说明：①这里及以下的计算都假定各直接测量量都是完全独立的随机误差；②2Z对不确定度的贡献为2，不是。（2）（3）（4）说明：g看作常数，对相对不确定度无贡献。（5）说明：①加

5、减应先求合成不确定度；乘除先求相对不确定度。②对于较复杂的计算，也可按完全非独立随机误差的不确定度传递方法处理，计算的结果稍为偏大。6、写成科学表达式：（1）R=（17000±1000）km;（2）C=0.001730±0.000005;（3）m=(1.750±0.001)kg,写成以g、mg、T（吨）为单位；（4）h=(8.54±0.02)cm,写成以μm、mm、m、km为单位.解：（1）R=（1.7±0.1）×104km。说明：若不写成科学表达式，不确定度1000km有4位有效数字，不符合要求。（2）C=（1.730±0.005）×10-3。（3）m=(1.750±0

6、.001)kg=(1.750±0.001)×103g=(1.750±0.001)×106mg=(1.750±0.001)×10－3T。说明：有效数字不因单位变换而改变。（4）h=(8.54±0.02)cm=(8.54±0.02)×104μm=(8.54±0.02)×10mm=(8.54±0.02)×10－2m=(8.54±0.02)×10－5km。7、按照误差理论和有效数字运算规则，改正以下错误：（1）N=(10.8000±0.2)cm;（2）28cm=280mm;（3）L=(28000±8000)mm;（4）0.0221×0.0221=0.00048841;（5）.解：

7、（1）N=(10.8±0.2)cm。测量值的最后位和误差位对齐。（2）28cm=2.8×102mm。有效数字的位数（和相对误差相当）不因单位转换而改变。（3）L=(2.8±0.8)×104mm。误差的有效数字只能取一位。（4）0.0221×0.0221≌0.000488=4.88×104。3位有效数字乘3位有效数字，结果一般仍为3位有效数字。（5）。说明：实验数据的运算和纯粹的数学运算是不同的，数学运算完全正确的，从实验数据的运算来看也许是错的，所以在实验数据的运算时一定要符合有效数字的运算规则。8、试利用有效数字运算规则计算