2013年新人教版数学八年级数学培优资料(全年级全章节培优)

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1、第01讲全等三角形的性质与判定考点·方法·破译1．能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同；2．全等三角形性质：①全等三角形对应边相等，对应角相等；②全等三角形对应高、角平分线、中线相等；③全等三角形对应周长相等，面积相等；3．全等三角形判定方法有：SAS,ASA,AAS,SSS，对于两个直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，还有HL法；4．证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，再根据选定的判定方法，确定还需要证明哪

2、些相等的边或角，再设法对它们进行证明；5．．证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进行证明，有时要证的两个三角形并不全等，这时需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等.经典·考题·赏析【例１】如图，AB∥EF∥DC,∠ABC＝90°,AB＝CD，那么图中有全等三角形（）A．5对B．4对C．3对D．2对AD【解法指导】从题设题设条件出发，首先找到比较明显的一E对全等三角形，并由此推出结论作为下面有用的条件，从而推出第二对，第三对全等三角形.这种逐步推进的方法常用到

3、.解：⑴∵AB∥EF∥DC,∠ABC＝90.∴∠DCB＝90.BFC在△ABC和△DCB中ABDC∠ABC∠DCB∴△ABC≌∴△DCB（SAS）∴∠A＝∠DBCCB⑵在△ABE和△DCE中∠A∠D∠AED∠DEC∴△ABE≌∴△DCE∴BE＝CEABDC⑶在Rt△EFB和Rt△EFC中BECEEFEF∴Rt△EFB≌Rt△EFC（HL）故选C.【变式题组】01．（天津）下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边

4、和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等102．（丽水）已知命题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD＝BE，∠A＝∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.CDBAEF03．(上海)已知线段AC与BD相交于点O,连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）.⑴添加条件∠A＝∠D，∠OEF＝∠OFE，求证：AB＝DC；⑵分别将“∠A＝∠D”记为①

5、，“∠OEF＝∠OFE”记为②，“AB＝DC”记为③，添加①、③，以②为结论构成命题1；添加条件②、③，以①为结论构成命题2.命题1是______命题，命题2是_______AD命题（选择“真”或“假”填入空格）.OEFBC【例２】已知AB＝DC，AE＝DF，CF＝FB.求证：AF＝DE.【解法指导】想证AF＝DE，首先要找出AF和DE所在的三角形.AF在△AFB和△AEF中，而DE在△CDE和△DEF中，因而只需证明△ABF≌△DCE或△AEF≌△DFE即可.然后再根据已知条件找出证明它们全等的条件.证明：∵FB＝CE∴

6、FB＋EF＝CE＋EF，即BE＝CFADABDC在△ABE和△DCF中,AEDFBECF∴△ABE≌△DCF（SSS）∴∠B＝∠CCEFBABDC在△ABF和△DCE中,∠B∠C∴△ABF≌△DCE∴AF＝DEBFCE【变式题组】01．如图，AD、BE是锐角△ABC的高，相交于点O，若BO＝AC，BC＝7，CD＝2，则AO的长为（）A．2B．3C．4D．52AAEODBCBDCE第1题图第2题图02.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过A点的一条直线，AE⊥CE于E，B

7、D⊥AE于D，DE＝4cm，CE＝2cm，则BD＝__________.3．（北京）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证：AB＝FC.FBDAEC【例３】如图①，△ABC≌△DEF，将△ABC和△DEF的顶点B和顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O.⑴当△DEF旋转至如图②位置，点B（E）、C、D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是________________;⑵当△DEF继续

8、旋转至如图③位置时，⑴中的结论成立吗？请说明理由_____________.AACAEFBFODFB(E)CDB（E）C图①图②D图③【解法指导】⑴∠AFD＝∠DCA⑵∠AFD＝∠DCA理由如下：由△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，BC＝EF,∠ABC＝∠DEF,∠BAC＝∠EDF∴∠ABC－∠FBC＝