巧借图形解决较复杂比的实际问题

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1、巧借图形解决较复杂比的实际问题比和比例是小学六年级的重要教学内容，也是学生较难理解的部分，特别是关于比的化简等基本性质的相关问题，如果在教学中学生能很好的利用图形描述和分析问题，便会变得相对简单和轻松。例：甲、乙、丙三个数的和是104。其中甲乙两数的比为3︰1。乙丙两数的比为2︰5。甲、乙、丙各是多少？分析：这个问题属于按比例分配，知道了三个数的和，只要求出三个数的比是多少就可以了。问题就在于条件中三个数是两两之比，所以关键是求出三个数的比是多少。1、启发学生自己用图形表示三个数之间的关系。启发提问：能

2、不能利用图形把甲、乙、丙三个数表示出来呢？试一试？学生尝试表示三个数的关系。学生汇报，教师出示相应的图形。启发提问：他的表示方法你有什么想说的吗？生：我认为这样不对，两幅图中乙的长度不一样。启发提问：怎样修改呢？学生完成修订，出示图。启发提问：这样一来，乙的长度一样了，怎样找出甲、乙、丙三个数的比呢？生：把甲乙的比3︰1变成6︰2。如图：启发提问：这样你能发现甲、乙、丙三个数的比是多少呢？学生很容易看出甲︰乙︰丙＝6︰2︰5。2、进一步简化图形表示方法，抽象成线段表示。启发提问：老师也觉得利用小方格表示

3、甲乙丙之间的关系非常明了。但稍显麻烦，有没有更简单的表示方法呢？生：我觉得可以换成线段表示，而且乙的线段可以只画一条，这样就更简单了。如图：∵甲︰乙＝3︰1＝6︰2。乙︰丙＝2︰5。∴甲︰乙︰丙＝6︰2︰5。甲＝104×＝48乙＝104×＝16甲＝104×＝40归纳小结：回顾解决问题的过程，你有什么收获？生1：我觉得把比用小方格或是线段表示，看起来更明白。[学生感受到了借助图形描述和分析问题的好处]生2：我觉得的这一题的关键是把乙变成相同的份数，因为甲、丙都和乙比的。[学生在利用描述和表示数量关系时，通

4、过图形更直观的发现了其中的“不变量”或是“关键点”。寻找到了解决问题的思路。]触类旁通：尝试利用把复杂问题转化成图形的方法解决下面的问题：有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长。这两支蜡烛原来长度的比是几比几？培养学生“数形结合”解决问题的能力也就是培养和发展几何直观能力，这也是《小学数学课程标准（2011版）》所提出的“十大核心概念”之一。几何直观就是学会借助图形描述和分析问题，在例题中就是把甲乙、乙丙的比抽象成图形，顺应学生把数抽象成图形的能力，由最初的用小方格表示，逐步引导学生继

5、续抽象，使用线段表示，进一步培养学生把“数”抽象成“形”的能力。在变成“形”之后，就很容易发现问题的“关键点”，即乙的量是一样的，利用比的基本性质，把甲︰乙＝3︰1，转化成甲︰乙＝6︰2，使得乙和甲、丙相比的份数都是“2”，找到解决问题的突破口，从而实现把复杂的数学问题变得简明、形象，便于探索思路，解决问题。