2018届中考数学全程演练《第35课时：解直角三角形》含答案

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1、第35课时解直角三角形(60分)图35－1一、选择题(每题6分，共24分)1．[2016·长沙]如图35－1，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30m的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为(C)A.mB．30sinαmC．30tanαmD．30cosαm图35－22．[2016·南充]如图35－2，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔为2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是(C)A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里【解析】　根据余弦函数定义“cosA＝”得A

2、B＝PA×cosA＝2cos55°.故选C.[来源:Zxxk.Com]图35－33．[2016·济宁]如图35－3，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2，AC＝3m，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB＝10m，则旗杆BC的高度为(A)A．5mB．6mC．8mD．(3＋)m【解析】　设CD＝x，则AD＝2x，由勾股定理可得，AC＝x，∵AC＝3m，∴x＝3，∴x＝3m，∴CD＝3m，∴AD＝2×3＝6m，在Rt△ABD中，BD＝8m，∴BC＝8－3＝5m.图35－44．[2016·衡阳]如图35－4，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1m的测角仪C

3、D，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100m到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB(单位：m)为(C)A．50B．51C．50＋1D．101【解析】　由矩形CDFE，得DF＝CE＝100m，由矩形EFBG，得CD＝GB＝1m，因为∠ACE＝30°，∠AEG＝60°，所以∠CAE＝30°，所以CE＝AE＝100m．在Rt△AEG中，AG＝sin60°·AE＝×100＝50m，所以AB＝50＋1.故选C.二、填空题(每题6分，共18分)图35－515．[2016·邵阳]如图35－5，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B

4、，如果AB＝2000m，则他实际上升了__1__000__m.第5题答图【解析】　图35－5过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB＝2000m，∠A＝30°，∴BC＝AB·sin30°＝2000×＝1000(m)．图35－66．[2016·宁波]如图35－6，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是__9＋3__m．(结果保留根号)【解析】　在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，∴tan30°＝，∴AD＝3m，在Rt△BCD中，∵∠B

5、CD＝45°，∴BD＝CD＝9m，∴AB＝AD＋BD＝3＋9(m)．图35－77．[2016·潍坊]观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图35－7，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是__135__m.【解析】　∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB＝30°，在Rt△ABD中，tan30°＝，∴＝，∴AD＝45，∵在楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD＝AD

6、·tan60°＝45×＝135(m)．三、解答题(共20分)8．(10分)[2016·台州]如图35－8，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知枕头上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直．现调节靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处．求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米？(结果取整数)(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)图35－8　　　第8题答图解：如答图，过点A′作A′B⊥AO，交AO于B点，在Rt△A′BO中cos35°＝，OB＝OA′·cos35°＝80×0.82＝65.6≈66，∴AB＝80－66＝

7、14cm，答：降低了14cm.9．(10分)[2016·遂宁]如图35－9，一数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10m到点D，再次测得点A的仰角为30°，求树高．(结果精确到0.1m．参考数据：≈1.414，≈1.732)图35－9解：由题意，∠B＝90°，∠D＝30°，∠ACB＝45°，DC＝10m，设CB＝x，则AB＝x，DB＝x，∵DC＝10m，∴x＝x＋10，∴(－1)x＝10，[来源:Zxxk.Com]解得x＝＝5