高考数学（理科）一轮复习两角和与差的正弦、余弦和正切公式学案

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1、高考数学（理科）一轮复习两角和与差的正弦、余弦和正切公式学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　学案21　两角和与差的正弦、余弦和正切公式　　导学目标：1.会用向量数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式.4.熟悉公式的正用、逆用、变形应用．　　自主梳理　　．两角和与差的余弦　　cos＝_____________________________________________，　　cos＝_____

2、________________________________________.　　两角和与差的正弦　　sin＝_____________________________________________，　　sin＝_____________________________________________.　　两角和与差的正切　　tan＝_____________________________________________，　　tan＝_______________________________________

3、______.　　其变形为：　　tanα＋tanβ＝tan，　　tanα－tanβ＝tan．　　2．辅助角公式　　asinα＋bcosα＝a2＋b2sin，　　其中cosφ＝　　，sinφ＝　　，tanφ＝ba，角φ称为辅助角．　　自我检测　　．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于　　A.12　　B.33　　c.22　　D.32　　2．已知cosα－π6＋sinα＝435，则sinα＋7π6的值是　　　　A．－235　　B.235　　c．－45　　D.45　　3．函数f＝sin2x－cos2

4、x的最小正周期是　　　　A.π2　　B．π　　c．2π　　D．4π　　4．设0≤α<2π，若sinα>3cosα，则α的取值范围是　　A.π3，π2　　B.π3，π　　c.π3，4π3　　D.π3，3π2　　5．已知向量a＝，向量b＝，则

5、a＋b

6、的最大值为　　A．1　　B.3　　c．3　　D．9　　探究点一　给角求值问题　　例1　求值：　　[2sin50°＋sin10°]2sin280°；　　sin＋cos－3•cos．　　变式迁移1　求值：2cos10°－sin20°sin70°；　　tan

7、＋tan＋3tantan．　　探究点二　给值求值问题　　例2　已知0<β<π4<α<3π4，cosπ4－α＝35，　　sin3π4＋β＝513，求sin的值．　　变式迁移2　已知tanπ4＋α＝2，tanβ＝12.　　求tanα的值；　　求sinα＋β－2sinαcosβ2sinαsinβ＋cosα＋β的值．　　探究点三　给值求角问题　　例3　已知0<α<π2<β<π，tanα2＝12，cos＝210.　　求

8、sinα的值；　求β的值．　　变式迁移3　若sinA＝55，sinB＝1010，且A、B均为钝角，求A＋B的值．　　转化与化归思想的应用　　例　已知向量a＝，b＝，

9、a－b

10、＝255.　　求cos的值；　　若－π2<β<0<α<π2，且sinβ＝－513，求sinα的值．　　【答题模板】　　解　∵

11、a－b

12、＝255，∴a2－2a•b＋b2＝45.[2分]　　又∵a＝，b＝，∴a2＝b2＝1，　　a•b＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos，[4分]　　故cos＝a2

13、＋b2－452＝2－452＝35.[6分]　　∵－π2<β<0<α<π2，∴0<α－β<π.∵cos＝35，∴sin＝45.[8分]　　又∵sinβ＝－513，－π2<β<0，∴cosβ＝1213.[9分]　　故sinα＝sin[＋β]＝sincosβ＋cossinβ　　＝45×1213＋35×－513＝3365.[12分]　　【突破思维障碍】　　本题是三角函数问题与向量的综合题，唯一一个等式条件

14、a－b

15、＝255，必须从这个等式出发，利用向量知识化简再结合两角差的余弦公

16、式可求第问，在第问中需要把未知角向已知角转化再利用角的范围来求，即将α变为＋β.　　【易错点剖析】　　

17、a－b

18、平方逆用及两角差的余弦公式是易错点，把未知角转化成已知角并利用角的范围确定三角函数符号也是易错点．　　．转化思想是实施三角变换的主导思想，变换包括：函数名称变换，角的变换，“1”的变换，和积变换，幂的升降变换等等．　　2