第五章 整合提升

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1、一、时间和空间的相对性1．与运动的惯性系相对静止的人认为两个事件时间间隔为τ0，地面观察者测得的时间间隔为Δt，则两者之间关系为Δt＝.2．设尺子的固有长度为l0，观察者与被测物体有相对运动时，尺子的长度为l，则有l＝l0，即沿运动方向上的长度缩短了．这就是相对论中长度的相对性．例1　如图1所示，列车以速度v匀速运动，在车厢里的人量得车厢高为d，一相对于车厢静止的尺子的长度为L0.请思考：图1(1)地面上的人量得的车厢高度为多少？(2)地面上的人测得的尺子的长度为多少？解析　(1)由于在竖直方向上车厢没有速度，所以地面上的人量得车厢高度仍为d；(2)由长度的相对性

2、，得L＝L0.答案　(1)d　(2)L0例2　一个以2×108m/s的速度运动着的球，半径为a，试分析静止着的人观察球会是什么样的形状？解析　由长度相对公式有l＝l0，v一定，球沿运动方向上的长度成比例地减小，球沿运动方向的最大长度为l＝2a·＝2a·≈1.49a，垂直于球运动方向，球的长度不变为2a.因此静止的人观察球的形状会是长轴为2a、短轴为1.49a的椭球体．答案　长轴为2a、短轴为1.49a的椭球体二、质速关系和质能方程1．质速关系物体的质量会随物体的速度的增大而增大，物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系m＝.(1)v≪c时，()2≈0

3、此时有m＝m0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体的运动状态无关．(2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大．其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的．2．质能关系(1)相对于一个惯性参考系，以速度v运动的物体其具有的相对论能量E＝mc2＝＝.其中E0＝m0c2为物体相对于参考系静止时的能量．(2)物体的能量变化ΔE与质量变化Δm的对应关系为ΔE＝Δmc2.例3　一个静止的电子(m0＝9.1×10－31kg)被电压为106V的电场加速后，其质量为多少？速率为多大？解析　Ek＝eU＝1.6×10－19×106J＝

4、1.6×10－13J，Ek＝mc2－m0c2所以m＝＋m0＝kg＋9.1×10－31kg≈2.69×10－30kg.由m＝得v＝c≈0.94c.答案　2.69×10－30kg　0.94c模块检测