美国著名数学教育家波利亚说过

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1、美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等数学思想方法与数学基础知识的关系

2、数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。数学思想与数学方法的关系数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常

3、在学习、掌握数学知识的同时获得。常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等；可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；再议功的定义江苏省南通市第二中学　陈雅　　功的定义是什么？对学过中学物理的学生来说，功的定义往往理解为力与力方向上的位移的乘积。这

4、个理解是对的，但是不确切。“位移”到底是谁的位移，是力的作用点的位移，还是物体的位移？还是力作用的质点的位移？这实际上涉及功的定义的几种描述。在现行高中物体课本中，对“功”是这样描述的：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。　　在很多情况下，我们把“位移”讲授成“物体的位移”，或没有明确指出“位移”是“谁的位移？”。而且在大多数情况下，我们把所研究的物体当作质点，因此也就不存在几个位移的区别，把位移笼统地理解为“物体的位移”。　　下面的例题中，将看到不同的位移。　　质量为m

5、的物体放在光滑的水平面上，绳经滑轮与水平方向成θ角，用大小为F的力拉物体，如图1所示。将物体由A点拉到B点，前进s。求拉力对物体所做的功为多少？　　在本例中，力F是作用在绳上的，题目已知的位移是物体的位移，不是力F的作用点的位移。由于力F作用点的位移不是直接知道，而且力F与其作用点的位移AC=S’的方向夹角β也是未知，所以老师往往引导学生解本题时，是从力F对物体做的功等效于连接滑轮和物体的细绳的力F’对物体做的功。而F’的大小能容易求出，且物体的位移s与F’的方向相同，所以功的求解很方便。　　实际上，上面的求解

6、过程，位移用的是物体的位移，力是转化成作用在物体上的力。那么依据这种理解求的功是不是符合题目原意呢？下面给出依据两种定义分别求功的过程，将证明在本例中两种求解结果是相同的。　　解法一：由物体的位移定义功，W＝F’S＝(F+Fcosθ)S＝F(1+cosθ)S　　解法二：由力的作用点定义功，W’＝FS’cosβ　　由几何关系得出AB＝BC＝S，所以θ＝2β，S’＝2Scosβ　　所以W’＝FS’cosβ＝FS2（cosβ）2＝F(1+cosθ)S＝W　　从这个例子中，我们看到两种定义的结果是一样的，但是下面的例子

7、中，我们将看到按两种定义导出的结论是不同的。以物体在水平地面上滑动为例，物体受到地面给它的摩擦力F，地面受到问题给它的反作用摩擦力F’，物体沿地面向前运动位移s，则物体所受的摩擦力F对物体作的功为W1，物体对地面的摩擦力F’对地面所作的功为W2。按第一种定义，功是力与物体的位移的标积，则由于地面不运动，所以W2＝0，与我们的常识吻合；而按第二种定义，功是力与力的作用点的位移的标积，则W2＝－W1。即按第二种定义，由于作用力与反作用力始终等值反向，所以作用力与反作用力的功恒为等值异号，因此一对摩擦力作功之和为零，

8、不造成系统动能的损失，这显然是荒谬的。还有一些实例，如匀质圆柱沿粗糙斜面无滑动地滚下时，按第二种定义“作用点”的观点，此时圆柱对斜面的摩擦力将要做功，且将转化为热。但事实是在这个问题种机械能守恒，并无机械能转化为热的现象。这里并非是要说明第二种定义就不对，事实上按第一种定义计算摩擦力做功时，当力的作用点在受力物体上有相对位移时，质点的动能定理不再成立，而必须加上附加项。这样一来，所有教