2017苏科版数学九年级下册7.1《正切》word教案（2）

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1、数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（九年级下册）作者：赵立新（连云港外国语学校）7.1正切（2）教学目标1．会利用计算器求一个锐角的正切；2．了解锐角的正切值随锐角的增大而增大．教学重点体会任意锐角的正切值的特点；会用计算器求任意一个锐角的正切值．教学难点任意锐角的正切值的变化特点．教学过程（教师）学生活动设计思路AbCaB图1情境创设（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边.①∠A＝30°，a＝1，求tanA．②∠A＝45°，求tanA．③∠A＝60°，求ta

2、nA．（2）怎样计算任意一个锐角的正切值呢？学生思考并讲解方法；（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边.①因为∠A＝30°，a＝1，所以c＝2，b＝，则tanA＝tan30°＝＝＝．②因为∠A＝45°，所以∠B＝45°，则a＝b，所以tanA＝tan45°＝＝1．③因为∠A＝60°，所以∠B＝30°，则c＝2b，a＝b，所以tanA＝tan60°＝＝．（2）学生充分讨论，谈论自己或小组总结的想法．通过（1）中的3个具体问题，回忆并复习了正切的定义，同时也让学生逐步感受一个锐角

3、的正切值是不受它在哪个三角形中的影响，也就是说，只要一个锐角确定了，那么它的正切值也就随之确定．在此基础上，再让学生讨论如何求任意锐角的正切值，这样过渡比较自然．探究活动（1）如图2，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点沿水平方向前进了1个单位长度，沿垂直方向上升了约2.14个单位长度.于是，可知tan65°的近似值为2.14.你知道为什么吗？（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值.图2tan10°20°30°45°55°65°2.14（3

4、）思考与探索：当锐角越来越大时，的正切值有什么变化？学生思考并讲解方法．（1）因为tan＝，所以tan65°＝；（2）观察图形，填写下表：tan10°0.1820°0.3630°0.5845°1.0055°1.4365°2.14（3）通过观察图形，填写表格发现：当锐角α越来越大时，α的正切值也将越来越大，也就是正切值随着锐角α的增大而增大.通过引导学生正确观察图形，记录不同锐角的正确值，并借助数形结合，感受锐角α越来越大时，α的正切值也将越来越大（锐角α越来越小时，α的正切值也将越来越小），便于学生的理

5、解和记忆．利用计算器求值利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值（了解计算器的结构和功能）.（1）在教师讲解完计算器的结构和功能后，学生可以试一试各个按键的特点和常见的计算方法；（2）在教师示范tan65°后，学生自己试着求tan22°18′、tan51.28°的值（精确到0.01）.（3）求任意锐角的正切值，并感受不同角度的变化所带来正切值变化的特点.例如：用计算器求tan65°、tan22°18′、tan51.28°的值（精确到0.01）.解：（1）①依次按键，显示结果为2.144506

6、921，即tan65°≈2.14；②依次按键，显示结果为0.410129889，即tan22°18′≈0.41；③依次按键，显示结果为1.247311510，即tan51°28′≈1.25．注：因为22°18′＝22．3°，所以也可以直接输入22．3°．学会使用计算器求任一个角的正切值，并能体会利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值.利用计算器体会不同角度的变化所带来正切值变化的特点.例题图3例1　如图3，当光线与水平线的夹角为32°时，测得学校旗杆的影长为28m，求旗杆的高度（精确到0.

7、01m）．1.2m2.5m1m(单位：m)米)图4例2如图4，这是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度哪一个更大一些？学生板演，并讲解，教师点拨．参考答案：例117.50m；例2左边坡的倾斜程度更大一些；例3．通过例题教学，帮助学生巩固新知，教会学生如何利用正切的特点解决问题．本例题可由学生独立思考后再小组交流，既留有学生独立思考的时间和空间，且培养了学生小组合作的意识和团队精神．例3如图5，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD是∠CAB的平分线，tanB＝，则

8、＝_______．图5练习巩固（1）课本P99练习第1、2题；（2）补充练习：图6如图6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，AB＝5，求∠ACD、∠BCD的正切值．1．学生独立完成；2．实物投影学生的解答，学生点评；3．小组内相互检查纠错．参考答案：1．（1）0.78；（2）1.25；（3）0.21．2．．补充练习tan∠ACD＝，tan∠BCD＝．这几题即时巩固了新知，由学生独立完成，能检测全体学生对知识点