2017苏科版数学九年级下册7.1《正切》word教案(2)

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1、数学教学设计教  材:义务教育教科书·数学(九年级下册)作者:赵立新(连云港外国语学校)7.1正切(2)教学目标1.会利用计算器求一个锐角的正切;2.了解锐角的正切值随锐角的增大而增大.教学重点体会任意锐角的正切值的特点;会用计算器求任意一个锐角的正切值.教学难点任意锐角的正切值的变化特点.教学过程(教师)学生活动设计思路AbCaB图1情境创设(1)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b分别是∠A的对边和邻边.①∠A=30°,a=1,求tanA.②∠A=45°,求tanA.③∠A=60°,求ta

2、nA.(2)怎样计算任意一个锐角的正切值呢?学生思考并讲解方法;(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b分别是∠A的对边和邻边.①因为∠A=30°,a=1,所以c=2,b=,则tanA=tan30°===.②因为∠A=45°,所以∠B=45°,则a=b,所以tanA=tan45°==1.③因为∠A=60°,所以∠B=30°,则c=2b,a=b,所以tanA=tan60°==.(2)学生充分讨论,谈论自己或小组总结的想法.通过(1)中的3个具体问题,回忆并复习了正切的定义,同时也让学生逐步感受一个锐角

3、的正切值是不受它在哪个三角形中的影响,也就是说,只要一个锐角确定了,那么它的正切值也就随之确定.在此基础上,再让学生讨论如何求任意锐角的正切值,这样过渡比较自然.探究活动(1)如图2,我们可以这样来确定tan65°的近似值:当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时,这个点沿水平方向前进了1个单位长度,沿垂直方向上升了约2.14个单位长度.于是,可知tan65°的近似值为2.14.你知道为什么吗?(2)请用同样的方法,写出下表中各角正切的近似值.图2tan10°20°30°45°55°65°2.14(3

4、)思考与探索:当锐角越来越大时,的正切值有什么变化?学生思考并讲解方法.(1)因为tan=,所以tan65°=;(2)观察图形,填写下表:tan10°0.1820°0.3630°0.5845°1.0055°1.4365°2.14(3)通过观察图形,填写表格发现:当锐角α越来越大时,α的正切值也将越来越大,也就是正切值随着锐角α的增大而增大.通过引导学生正确观察图形,记录不同锐角的正确值,并借助数形结合,感受锐角α越来越大时,α的正切值也将越来越大(锐角α越来越小时,α的正切值也将越来越小),便于学生的理

5、解和记忆.利用计算器求值利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值(了解计算器的结构和功能).(1)在教师讲解完计算器的结构和功能后,学生可以试一试各个按键的特点和常见的计算方法;(2)在教师示范tan65°后,学生自己试着求tan22°18′、tan51.28°的值(精确到0.01).(3)求任意锐角的正切值,并感受不同角度的变化所带来正切值变化的特点.例如:用计算器求tan65°、tan22°18′、tan51.28°的值(精确到0.01).解:(1)①依次按键,显示结果为2.144506

6、921,即tan65°≈2.14;②依次按键,显示结果为0.410129889,即tan22°18′≈0.41;③依次按键,显示结果为1.247311510,即tan51°28′≈1.25.注:因为22°18′=22.3°,所以也可以直接输入22.3°.学会使用计算器求任一个角的正切值,并能体会利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值.利用计算器体会不同角度的变化所带来正切值变化的特点.例题图3例1 如图3,当光线与水平线的夹角为32°时,测得学校旗杆的影长为28m,求旗杆的高度(精确到0.

7、01m).1.2m2.5m1m(单位:m)米)图4例2如图4,这是一个梯形大坝的横断面,根据图中的尺寸,请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度哪一个更大一些?学生板演,并讲解,教师点拨.参考答案:例117.50m;例2左边坡的倾斜程度更大一些;例3.通过例题教学,帮助学生巩固新知,教会学生如何利用正切的特点解决问题.本例题可由学生独立思考后再小组交流,既留有学生独立思考的时间和空间,且培养了学生小组合作的意识和团队精神.例3如图5,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=,则

8、=_______.图5练习巩固(1)课本P99练习第1、2题;(2)补充练习:图6如图6,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AC=3,AB=5,求∠ACD、∠BCD的正切值.1.学生独立完成;2.实物投影学生的解答,学生点评;3.小组内相互检查纠错.参考答案:1.(1)0.78;(2)1.25;(3)0.21.2..补充练习tan∠ACD=,tan∠BCD=.这几题即时巩固了新知,由学生独立完成,能检测全体学生对知识点

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