第十一讲 鸡兔同笼问题

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1、第十一讲鸡兔同笼问题班级姓名鸡兔同笼问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。（《孙子算子》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题。）书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？在这一讲学习中，同学们还将通过“鸡兔同笼问题”了解假设法，这也是数学学习中一种很重要的解题方法，请同学们认真体会。【例1】今有雉兔同笼，上有三十五

2、头，下有九十四足，问雉兔各几何？例题分析：题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。现在，松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。【例2】有2角一张的人民币和5

3、角一张的人民币共33张，共11元1角。两种人民币各有多少张？例题分析：通常假设全是2角或全是5角的去思考。解题步骤：假设全是2角应该会有：33×2=66（角）与实际相差：11元1角=111角111-66=45（角）一张5角当成2角少：5-2=3（角）几张5角当成2角少45角：45÷3=15（张）2角：33-15=18（张）答：2角18张，5角15张。【例3】一次竞赛的抢答题共有20道题，如果抢答对一道题就加10分，抢答错误要倒扣20分。李刚在比赛中抢答了9道题，一共加了30分，他抢答对几道题？例题分析：假设9道题全对，应该得9×10

4、=90分，比实际得分30分多60分。为什么呢？把1道错题当成对的就多算10+20=30分，把2道错题当成对的就多算60分。解题步骤：错题：（9×10-30）÷（10+20）=60÷30=2（道）对题：9-2=7（道）答：他抢答对7道题。【例4】一个旅社共有大小房间60间，每个小房间可以住3人，比大房间少住3人。现已知大房间一共可以比小房间多住36人。问这家旅社有大、小房间各几间？例题分析：每个大房间比小房间多3人，大房间比小房间多几个会多36人？36÷3=12（间）。大小房间的和是60间，差是12间，利用和差问题求出大、小房间各几间

5、。解题步骤：大房间比小房间多：36÷3=12（间）大房间：（12+60）÷2=36（间）小房间：60-36=24（间）答：大房间36间，小房间24间。【例5】有三袋大米共191千克，甲袋比乙袋少4千克，乙袋比丙袋少12千克。问三袋大米各重多少千克？例题分析：丙袋大米最重，假设甲乙袋大米的重量与丙袋大米一样重，乙袋要加12千克，甲袋要加12+4=16千克，这时总重量是191+12+16=219千克，219÷3就表示丙的实际重量。解题步骤：191+12+（12+4）=219（千克）丙：219÷3=73（千克）乙：73-12=61（千克）

6、甲：61-4=57（千克）答：甲重57千克，乙重61千克，丙73千克。【例6】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？例题分析：这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为6×18=108（条），所差118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩

7、下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）.解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？　　6×18=108（条）②有蜘蛛多少只？　　（118-108）÷（8-6）=5（只）　③蜻蜒、蝉共有多少只？　　18-5=13（只）　④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1×13=13（对）　⑤蜻蜒多少只？　（20-13）÷2-1）=7（只）　答：

8、蜻蜒有7只.二、练习题1、今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共有35个，鸡脚与兔脚一共有94只。问鸡有多少只？习题分析：与例1对应。假设全是兔，1只鸡按兔算，脚多算4-2=2只。解题步骤：实际脚多了：35×4-94=46（只）鸡：46÷