第一章算法初步

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1、第一章算法初步§1.1.1算法的概念1.通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点；2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程．用自然语言描述算法．算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机理论和技术的核心．在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想．一、情景设置：1.把大象放冰箱总共分几步？2

2、.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或2个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。二、探究新知（一）：算法的含义问题1：常有这样一种娱乐节目：就是猜数，让参加者从0~1000中猜出某商品的价格，猜测了以后，主持人说是高了，还是低了，然后再猜，直到猜中为止.而在这游戏中，较好的方法就是二分法：第一步报出500第二步如果是说高了，就再报250；如果低了，就报750；第三步在前一个数与再前一个数之间，取它们的中间值；直到猜中为止.问题2：给出求1+2+3+

3、4+5的一个算法．解：算法1按照逐一相加的程序进行．第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；52第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15．算法2运用公式直接计算．第一步：取=5；第二步：计算；第三步：输出运算结果．【小结】算法(algorithm)的含义:对一类问题的机械的、统一的求解方法.本章所研究的算法特指用计算机解决数学问题的方法.【体会】算法具有不唯一性二、探究新知（二）：算法的重要特征问题1：给出求解方程组的一个算

4、法．问题2：已知直角坐标系中的两点A（-1，0），B（3，2），写出求直线AB的方程的一个算法.【解】算法如下:第一步计算斜率；第二步用点斜式写出直线方程.问题3：设计一个算法,找出三个数a,b,c中的最大数.【解】算法如下:第一步比较a,b大小，若a小，则转第二步；若a大，则转第三步；第二步比较b,c大小，若b小，则c是最大数，若b大，则b是最大数，结束任务；第三步比较a,c大小，若a小，则c是最大数，若a大，则a是最大数，结束任务。【小结】算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列

5、，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答.算法具有如下两个性质:有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束.确定性：算法的每一个步骤和次序都应该是确定的、明确无误的,不应产生歧义三、典例分析例1设计一个算法，判断7是否为质数.算法分析：52根据质数的定义，可以这样判断：依次用2～6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数。根据以上分析，可写出如下算法1：第一步：用2除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7第二步：用3除7，得到余数1，因为余数不为0，所以3不能整除7第三步：用4除7，得

6、到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除7第四步：用5除7，得到余数2，因为余数不为0，所以5不能整除7第五步：用6除7，得到余数1，因为余数不为0，所以6不能整除7,所以7是质数。算法2：第一步：第二步：余数为r，若余数为0，则7不是质数，否则执行第三步；第三步：第四步：重复第二、第三步直到时结束算法。例1延伸：设计一个算法，判断整数是否为质数？算法：见课本例2：用二分法求方程的近似正根，精确度0.051．下列有关“算法”的说法不正确的是……………………………………（D）A.算法是解决问题的方法和步骤B.算法的每一个

7、步骤和次序应当是确定的C.算法在执行有限个步骤后必须结束D.算法是能够在计算机上运行的程序语言2．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（C）A.从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x2-1=0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=３,再求3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为153.买一只杯子需2元，现要写出计算买n只杯子所需要的钱数的一个算法，则这个算法中必须要用到的一个表达式为2n.4.设计一个算法

8、，计算输入实数的绝对值.【解】算法如下:第一步输入x第二步判断x的符号,如果为正或为零,则输出x;如果为负,则输出-x.5.完成课本第五页练习第1.2两题1.下列关于算法的说法中，正确的有（）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；52④算法执行后一定产生确