实验测量声辐射模态

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1、实验测量声辐射模态毛崎波1，皮耶奇克S2（1.南昌航空大学飞行器工程学院，江西南昌330063；2.瑞士联邦材料科学与技术研究所，迪本多夫CH-8600瑞士）摘要：通过实验方法测量得到振动结构的声辐射模态及其辐射效率。首先通过辐射算子分析任意结构的声辐射模态，然后根据互换原理，在远场布置声源，通过测量结构表面声压，得到辐射算子。最后以一平面玻璃板为例进行实验研究，通过互换方法测量了前5阶声辐射模态和对应的辐射效率。实验结果表明通过互换方法测量声辐射模态是可行的。关键词：声辐射模态；辐射效率；辐射算子；振动结构；互换原理中

2、图分类号：TB532,TB535+.1文献标识码：A文章编号:引言由结构的振动引起的声辐射问题是声学中一个长期的研究课题。九十年代以来，有学者[1~4]提出通过声辐射模态研究结构振动的声辐射。与传统的结构模态相比，用辐射模态研究外部声辐射问题的优点在于消除了结构模态中复杂的耦合项，使得计算和控制声辐射更为简单。物理意义上讲，声辐射模态也就是振动结构表面一组相互正交的速度分布，每组速度分布代表一种可能的声辐射形式，并且每一阶声辐射模态下的声功率相互独立。声功率可表示为辐射模态与其对应的辐射效率的线性组合。声辐射模态由辐射体

3、的几何形状和振动频率决定，而与辐射体本身的材料特性无关[5]。然而目前国内外对声辐射模态的研究和应用均基于理论或数值计算方法[5~10]，一般认为，采用实验方法获得结构的声辐射模态及其辐射效率非常困难[3,6]。本文以一玻璃平板为例，提出通过互换方法实验测量声辐射模态的形状及其对应的辐射效率。1声辐射模态基本理论假设有一振动物体，令其表面S0为封闭光滑边界表面。该物体沉侵在密度为r，声速为c的介质（例如空气中），振动物体构成声源，声源向无边界空间辐射形成声场为W，如图1所示。收稿日期:修订日期:图1振动结构声辐射问题我们

4、引入辐射算子L(s,r)表示远场声压p(r)和振动结构表面法向速度v(s)之间的关系，即L(r,s)为建立两者之间关系的算子，则有：（1）由于声功率W可以通过远场声压表示为[3,4]：（2）式中：上标*表示复共轭，Re表示括号内取实部。由于p(r)和v(s)均属于平方可积空间L2空间，所以算子L(s,r)为平方可积空间L2到平方可积空间L2的线性算子，引入内积：（3）则式（2）就变为：（4）把式（1）代入式（4），则：（5）根据内积的交换律，式（5）可以重新表示为（6）式中。E(s,r)为正定是显然的，因为声功率W总是正

5、的。根据泛函分析中的算子谱理论[7,8]，针对线性算子E(s,r)，存在对应特征值lk的完备的特征向量Qk：（k=1，2，…）（7）式中：Qk表示第k阶特征向量，lk表示第k阶特征值，为正实数。因此，由特征向量Qk的完备性可知，在声源表面上的任一振速分布都可用特征向量Qk展开表示：（8）把式（8）代入式（6），利用特征向量的正交性得：（9）式（8）中的Qk就表示在振动体表面一种可能的速度分布，任何表面速度都可以表示为Qk的线性组合。Qk作为速度分布代表了一种固有的辐射形式，称之为声辐射模态。由于Qk相互正交，所以每一阶声

6、辐射模态下的声功率相互独立。声辐射模态由辐射体的几何形状和振动频率决定，而与辐射体本身的材料特性以及边界条件无关。第k阶声辐射模态的辐射效率一般定义为[3]：（10）式中：W(Qk)表示第k阶声辐射模态的声功率。注意到声辐射模态相互正交，。所以式（10）可以进一步简化为：（11）从式（11）可以看出，在辐射模态下的辐射效率为振动频率的函数，而与振动体的固有频率无关。所以辐射模态下的辐射效率物理意义很清晰，而且没有了结构模态中复杂的耦合。这使得计算声辐射问题大为简化。4辐射算子的测量对于平板结构，可以通过格林函数或者瑞利积

7、分公式得到理论辐射算子L(s,r)，然后通过式（7）和（11）得到理论声辐射模态形状及其对应的辐射效率。但是对于复杂结构，计算其声辐射模态相当困难，所以有必要发展一种实验方法直接测量声辐射模态。然而目前尚未见声辐射模态测量方法公开发表，本文的主要工作是探讨通过实验方法测量声辐射模态，由第2节分析可知，要得到实验声辐射模态，就必须测量得到辐射算子L(s,r)。显然，最直接的测量方法是在结构表面布置一已知强度的声源，在远场测量其声压。为了得到精确的测量结果，声源必须直接布置在结构的表面，这意味在声源及其声功率必须很小。由于背

8、景噪声的影响，这给实际测量带来很大困难。注意到式（6）中E(s,r)为实数自伴算子（Self-adjointoperator），根据自伴算子的性质可知：(12)由于E(s,r)为实数算子，所以从式（12）可得，这意味着声源和测点的位置相互交换不会影响其测量结果。为了提高测量精度，本文提出通过互换方法[11]测量辐射算